ableitung von logarithmusfunkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Mo 18.10.2004 | | Autor: | stuewwy |
hi
also sitz schon seit einiger zeit an der ableitung von der funktionsschar
[mm] ln [mm] \left[ \left( x^2 \right) \times t \right]
[/mm]
.
Irgendwie tue ich es mir schwer mit der funktion und ihre ableitungen, vielleicht könnt ihr mir helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
danke stuewwy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 Mo 18.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Bei der Abelitung musst du die Kettenregel beachten. Zu Erinnerung:
$ (h [mm] \circ [/mm] g)'(x) = (h' [mm] \circ [/mm] g)(x) * g'(x)$
Hier in diesem Fall ist $ g(x)= x² * t $ die innere Funktion und $ (h [mm] \circ [/mm] g)(x) = [mm] \ln [/mm] g(x)$ die äußere Funktion.
Die Ableitung von $f$ ist $(h' [mm] \circ [/mm] g)(x) = h'(g(x)) = [mm] \frac{1}{g(x)}$ [/mm] und $g(x)$ war gleich $x² * t$. Die Ableitung von $g(x) = 2x *t$.
Wie sieht also jetzt die zusammengebastelte Funktion aus? Kannst du das zusammenstellen, was ich dir hier gegeben habe?
Lieber Gruß,
Micha 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Mo 18.10.2004 | | Autor: | stuewwy |
da biin ich wieder... bei nährerer betrachtung fällt mir doch glatt auf,d ass zwischen dem [mm] x^2 [/mm] und dem t ein plus hin muss und KEIN mal. sorry.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Mo 18.10.2004 | | Autor: | ribu |
hi... dadurch das das x nun ein + ist, ändert dich einiges....
wie stuewwy schon gesagt hat, muust du die kettenregel benutzen:
sie lautet:
f'(x)=g'(h(x))h'(x)
g(x)=ln(x)
[mm] g'(x)=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] h(x)=x^{2}+t
[/mm]
h'(x)=2x
das nun alles dort oben einsetzen und fertig biste...
ich weis nich ob du die 2. ableitung brauchst, ich helf dir abe auch dabei...
also die erste ableitung wär dann
[mm] f'(x)=\bruch{2x}{x^{2}+t}
[/mm]
um die 2. ableitung zu bilden benötigst du nun die qutientenregel:
sie lautet:
[mm] f'(x)=\bruch{g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{(h(x))^{2}}
[/mm]
hierbei ist:
g(x)=2x
g'(x)=2
[mm] h(x)=x^{2}+t
[/mm]
h'(x)=2x
das nun alles in die quotientenregel einsetzen und fertig biste
falls noch fragen, melde dich doch einfach...
mfg ribu
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