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| Aufgabe | [mm] f(x)=x(lnx)^{2}
[/mm]
wie lauten die erste und die zweite ableitung der funktion? |
zur ersten ableitung:
müsste doch mit der produktregel funktionieren, oder?
dann hab ich raus:
[mm] (lnx)^{2}+2lnx
[/mm]
ist das richtig?
und als zweite ableitung hab ich:
[mm] 2\bruch{lnx}{x}+lnx
[/mm]
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Hallo Erika,
> [mm]f(x)=x(lnx)^{2}[/mm]
> wie lauten die erste und die zweite ableitung der
> funktion?
> zur ersten ableitung:
> müsste doch mit der produktregel funktionieren, oder?
> dann hab ich raus:
> [mm](lnx)^{2}+2lnx[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> ist das richtig? yepp
> und als zweite ableitung hab ich:
> [mm]2\bruch{lnx}{x}+lnx[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die 2.Ableitung stimmt nicht ganz.
Den ersten Teil, also [mm] (\ln(x))^2 [/mm] hast du richtig abgeleitet zu [mm] 2\cdot{}\frac{\ln(x)}{x}
[/mm]
Aber beim zweiten Term stimmt was nicht:
Bei [mm] 2\ln(x) [/mm] ist die 2 doch ne multiplikative Konstante, die tut also nix und [mm] \ln(x) [/mm] abgeleitet ist [mm] \frac{1}{x}
[/mm]
also gibt [mm] 2\ln(x) [/mm] abgeleitet: [mm] 2\cdot{}\frac{1}{x}=\frac{2}{x}
[/mm]
Also [mm] f''(x)=\frac{2\ln(x)}{x}+\frac{2}{x}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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