ableitung einer wurzel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wie leite ich folgendes partiell (einmal nach x, dann nach y ab):
5 [mm] \wurzel{xy} [/mm] "in worten 5 mal wurzel aus x mal y"
mit [mm] 5(xy)^0.5 [/mm] komme ich nicht weiter!
vielen dank...
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Hallo!
[mm] $f(x,y)=5\,\sqrt{x*y} [/mm] = [mm] 5\,(x*y)^{1/2}$
[/mm]
und dann weiter, wie in der Schule.
Exponent vorziehen, neuer Exponent = alter Exponent minus 1
Einmal denkst Du $y$ ist eine Zahl (z.B. 7), das andere mal $x$ ist eine Zahl und leitest ab ...
[mm] $\bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] = [mm] 5/2\,{\frac {y}{\sqrt {xy}}}$
[/mm]
Die andere sieht ähnlich aus ...
Gruß
mathemak
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auf die idee kam ich auch schon, aber bei mir haut das einfach nicht hin..
[mm] 5(xy)^{1/2} [/mm] = [mm] 5x^{1/2}y^{1/2} [/mm] oder? dann bekomme ich (nach x abgeleitet) [mm] 2,5x^{-1/2}y^{1/2}
[/mm]
also [mm] \bruch{5}{2} \bruch{(y^{1/2})}{(x^{1/2})} [/mm] bzw. [mm] \bruch{5}{2}\bruch{ \wurzel{y}}\wurzel{x} [/mm] aber das ist ja falsch! wo ist da mein fehler?
wäre echt nett, wenn du noch mal antworten könntest... ich benötige die ableitung im rahmen der grenzrate der substitution!
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Hallo Holsteiner!
Dein Ergebnis ist doch richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Erweitere diesen Bruch mal mit [mm] $\wurzel{y}$ [/mm] , und schon hast Du das oben genannte Ergebnis. Die beiden Terme sind also identisch.
Gruß vom
Roadrunner
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