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| Aufgabe | | man bestimme die erste ableitung von f(x)= [mm] x^{sin(x)} [/mm] |
hallo,
ich habe diese aufgabe einmal im internet in einen ableitungsrechner eingegeben welcher das schritt für schritt ableitet.
es ist nun auch alles nachvollziehbar bis auf eine sache. wir haben im mathe unterricht aufgeschrieben dass jede exponential funktion als e-funktion darstellbar ist, z.B. [mm] a^x [/mm] = [mm] e^{x*ln(a)} [/mm] .
nun bei dieser aufgabe leitet der rechner als erstes mit der kettenregel den ausdruckt ab nachdem er [mm] x^{sin(x)} [/mm] als [mm] e^{u} [/mm] mit u= log(x)sin(x) dargestellt hat. und genau das ist das stück was ich nicht verstehe.
frage: muss man wenn man eine exponential funktion als e-funktion darstellen will immer mit ln im exponenten arbeiten...oder wonach richtet sich das. weil in der erklärung steht ja wie gerade erwähnt log(x)sin(x).
für jede erklärung dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Fr 06.05.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo freak-club,
wenn ich deine Frage richtig verstehe, geht es dir um den Unterschied zwischen [mm]e^{\ln(x)\sin(x)}[/mm] und [mm]e^{\log(x)\sin(x)}[/mm].
Der Rechner gibt hier log(x) aus, weil das für ihn der natürliche Logarithmus ist.
Wenn tatsächlich der Logarithmus zu einer anderen Basis (z.B. 10) gemeint wäre, müsste statt e (= Basis des nat. Log.) auch diese Basis stehen (z.B. 10). Konkret würde dann dastehen: [mm]x^{\sin(x)}=10^{\lg(x)\sin(x)}[/mm] (dabei soll [mm]\lg(x)[/mm] der Log. zur Basis 10 sein).
Man benutzt bei solchen Umformungen aber in der Regel den natürlichen Logarithmus [mm]\ln(x)[/mm], weil man dann einfacher z.B. ableiten kann.
Lieben Gruß,
Fulla
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