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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Mo 31.01.2005 | | Autor: | janosch |
aaalso... mein problem ist folgendes !
es gilt die funktion f(u):= 4/3u * 3e^tu²-tu+t abzuleiten...
das das ganze nach dem schema u*v'+u'*v läuft... ist mir klar...
ich bin bloß nicht sicher wie ich mit dem faktor 3 vor der e-funktion umzugehn hab...
für ne schnelle antwort wär ich sehr dankbar =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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halli hallo!
Die 3 schlägst du einfach einer deiner beiden Funktionen zu und nimmst sie mit ihr mit! Da sie konstant ist brauchst du das nicht weiter zu beachten, du erhälst also für
[mm] u=\frac{4}{3}u
[/mm]
und [mm] v=3e^tu^2 [/mm]
v abgeleitet nach u ergibt sich also zu [mm] v'=2*3e^{t}u=6e^tu
[/mm]
Von hier kommst du nun sicher selber weiter!
Liebe Grüße
Ulrike
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Hallo janosch,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> aaalso... mein problem ist folgendes !
> es gilt die funktion f(u):= 4/3u * 3e^tu²-tu+t
> abzuleiten...
schreib den Funktionsterm mal mit unserem Formeleditor
$f(u) = [mm] \bruch{4}{3}u [/mm] * [mm] 3*e^{tu^2-tu+t}$
[/mm]
und du siehst, dass die Aufregung gar nicht nötig ist: die 3 kürzt sich 'raus. 
Aber ist der Term so, wie du ihn bearbeiten sollst?!
Klick auf meine Formel, um zu sehen, wie man so eine Formel korrekt eingibt.
> das das ganze nach dem schema u*v'+u'*v läuft... ist mir
> klar...
> ich bin bloß nicht sicher wie ich mit dem faktor 3 vor der
> e-funktion umzugehn hab...
>
> für ne schnelle antwort wär ich sehr dankbar =)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Mo 31.01.2005 | | Autor: | janosch |
$ f(u) = [mm] \bruch{4}{3}u \cdot{} 3\cdot{}e^{tu^2-tu+t} [/mm] $
so... der quelltext scheint mir ja doch recht gewöhnungsbedürftig... ^^
aber mir scheint das war dann auch der grund für die merkwürdige antwort die ulrike netter weise so schnell gegeben hat... =)
also... vielleicht 'n 2ter versuch ? ; )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Disap |
> [mm]f(u) = \bruch{4}{3}u \cdot{} 3\cdot{}e^{tu^2-tu+t}[/mm]
> so... der quelltext scheint mir ja doch recht
> gewöhnungsbedürftig... ^^
> aber mir scheint das war dann auch der grund für die
> merkwürdige antwort die ulrike netter weise so schnell
> gegeben hat... =)
> also... vielleicht 'n 2ter versuch ? ; )
>
f(u) = [mm] \bruch{4}{3}u [/mm] * [mm] 3*e^{tu^2-tu+t}
[/mm]
Wie Informix schon gesagt hat, hebt sich hier etwas weg
[mm] \bruch{4}{3}* [/mm] 3
Daraus würde sich dann ergeben:
f(u) = 4u [mm] *e^{tu^2-tu+t}
[/mm]
Nun muss man hier die Produktregel anwenden.
Als eine vereinfachte darstellung definiere ich jetzt mal
4u=h(u)
[mm] e^{tu^2-tu+t}=g(u)
[/mm]
Produktregel h'(u) * g(u) + h(u)*g'(u)
h(u) = 4u
h'(u) = 4
[mm] g(u)=e^{tu^2-tu+t}
[/mm]
[mm] g'(u)=(2tu-t)*e^{tu^2-tu+t}
[/mm]
[mm] f'(u)=4e^{tu^2-tu+t}+ 4u(2tu-t)*e^{tu^2-tu+t}
[/mm]
Dann ist für Kurvendiskussionen hier noch der Gag, auszuklammern und alles auszumultiplizeren.
[mm] f'(u)=4e^{tu^2-tu+t}+ (8tu^2-4tu)*e^{tu^2-tu+t}
[/mm]
f'(u)= [mm] e^{tu^2 - tu + t}*(8tu^2 [/mm] - 4tu + 4) (der Kram ausgeklammert).
Am besten wäre es, wenn DU das Ergebnis noch einmal überprüfst, sofern du es denn verstanden hast.
Liebe Grüße Disap
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