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Forum "Differenzialrechnung" - ableitung
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ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:00 Mi 13.06.2007
Autor: engel

hallo!

habe noch eine allerletzte frage.

http://www.directupload.net/file/d/1092/wtS2P8bU_jpg.htm

zu b)

da rechne ich so:

lim
x->1+

2-2
x-2

2(x-1) / (x-1)

also bekomme ich was anderes raus, als dort angegeben ist.

was mache ich falsch?

bei der d)

habe ich für lim
x->1+

2 raus

für lim
x->1-

habe ich

(x-1) * (x+1) / x-1

und also auch 2.

scheint aber falsch zu sein, oder?
        
Bezug
ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:40 Mi 13.06.2007
Autor: engel

Hallo!

Warum kann keiner helfen?

Habe ich mal wider eine falsche angabe gemacht oder so?

DANKE!
Bezug
        
Bezug
ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:49 Mi 13.06.2007
Autor: dormant

Hi!

Es steht Differenzenquotient da, und nicht Differentialquotient. Du musst x nicht gegen 1 laufen lassen, sonder einfach [mm] x^2 [/mm] für f(x) einsetzen und den Differenzenquotienten für x<1 ausrechnen; und 2x für f(x) für x>1 ausrechnen, mehr nicht. Und f(1) ist ja einfach 1. Mehr nicht. Du hast ja in a) gesagt, dass f bei 1 nicht diffbar ist - dann existiert ja dieser Grenzwert, den du auszurechnen versuchst, gar nicht :)


> bei der d)
>  
> habe ich für lim
>  x->1+
>  
> 2 raus
>  
> für lim
>  x->1-
>  
> habe ich
>  
> (x-1) * (x+1) / x-1
>  
> und also auch 2.
>  
> scheint aber falsch zu sein, oder?

Also ist g bei 1 diffbar. Passt schon.

Gruß,
dormant
Bezug
                
Bezug
ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 Mi 13.06.2007
Autor: engel

Hallo!

hänge bei der b

bei x>1 bilde ich ja den differenzenquotient

f(x)-f(1) / x-1

f(x) = 2x

und f(1) ist dann doch 2*1 = 2

scheinbar nicht. wo liegt mein denkfehler?

Danke euch füt eure Bemühungen"
Bezug
                        
Bezug
ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 Mi 13.06.2007
Autor: dormant

Hi!

Schau dir Definition von f genau an. f(1) ist definiert als [mm] 1^{2} [/mm] und nicht als 2*1. [mm] f(x)=x^{2} [/mm] für x kleiner oder GLEICH eins. Also [mm] f(1)=1^{2}=1. [/mm] f(x)=2x nur für x>1, also wirklich GRÖßER eins.

Gruß,
dormant
Bezug
                                
Bezug
ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:52 Mi 13.06.2007
Autor: engel

sgn'(x) = 0

warum das?

kann man das irgendwie nachweisen?
Bezug
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