ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Mi 07.02.2007 | | Autor: | thary |
hey ihr:)
ich suche die ableitung von
[mm] x^2/(1+\wurzel{x^2+1}!
[/mm]
ich habe nun die quotientenregel angewandt
[mm] (2x*(1+\wurzel{x^2+1})-x^3/\wurzel{x^2+1})/(1+\wurzel{x^2+1})^2
[/mm]
weiter weiss ich nich, aer es soll rauskommen
[mm] x/\wurzel{x^2+1}
[/mm]
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Yuma |
Hallo Thary,
EDIT: Sorry, ich merke gerade, dass ich deine Formelschreibweise falsch interpretiert habe! Am besten vergisst du diese Antwort und schaust dir meine "Klarstellung" an. Es ist zwar nicht falsch, was hier steht, aber eben auch nicht hilfreich...
> Ich suche die Ableitung von
>
> [mm] $f(x)=\frac{x^2}{1+\wurzel{x^2+1}}$
[/mm]
>
> Ich habe nun die Quotientenregel angewandt
>
> [mm] $f'(x)=\frac{2x\cdot\left(1+\wurzel{x^2+1}\right)-x^3}{\wurzel{x^2+1}\cdot\left(1+\wurzel{x^2+1}\right)^2}$
[/mm]
Das ist fast richtig - es müsste [mm] $+x^3$ [/mm] heißen!
> Weiter weiss ich nicht, aber es soll rauskommen
>
> [mm] $f'(x)=\frac{x}{\wurzel{x^2+1}}$
[/mm]
Das kommt auch raus, aber das kannst du so nicht sehen! Multipliziere mal den Zähler aus und klammere schließlich $x$ aus. Den Ausdruck in der Klammer kannst du mit Hilfe einer binomischen Formel vereinfachen.
Dann kannst du einen Faktor kürzen... und fertig. 
Frag' nochmal nach, wenn du irgendwo steckenbleibst, ok? 
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Mi 07.02.2007 | | Autor: | thary |
hey, danke erstmal..aber seit wann kann man denn den bruch bei [mm] x^3 [/mm] einfach auf den gesamten bruchstrich schreiben? das geht doch gar nich!
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