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ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Do 06.07.2006
Autor: greekgirl

Aufgabe
berechne die ableitung erster ordnung nach x!

ln ( [mm] \wurzel{1+ x^{2}+ y^{2}}) [/mm]
hallo!!
ich hab ein problem mit der Ableitung einer wurzel.
wie mache das??
danke für eure hilfe!!
gruss
greekgirl
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
ableitung: Logarithmusgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 Do 06.07.2006
Autor: Loddar

Hallo Greekgirl!


Grundsätzlich gilt für die (Quadrat-)Wurzel:  [mm] $\wurzel{z} [/mm] \ = \ [mm] z^{\bruch{1}{2}}$ [/mm] .

Damit kannst Du die Ableitung gemäß MBPotenzregel bilden.


In unserem Fallen können wir jedoch zuvor ein MBLogarithmusgesetz anwenden und vereinfachen:

[mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(a)$ [/mm]

[mm] $\ln\wurzel{1+ x^{2}+ y^{2}} [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(1+ x^2+ y^2\right)^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln\left(1+ x^2+ y^2\right)$ [/mm]

Und nun ableiten ...


Gruß
Loddar

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