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| Aufgabe | Hier ist die aufgabe:
geg.: y=f(x)= (-e^((-1/4)x)) * (3x+4)
ges.: f'(x) |
Hallo,
mein Problem ist nicht nur die erst Ableitung dieser Funktion, sondern das gesamte Gebiet Exponentialfuntion zur Basis e. Da wir bald Vorabi schreiben und ich mich ans lernen mache, möchte ich gern dieses komplexe Problem aus der Welt schaffen. Ich hab mich heute also schon hingesetzt und wiederholt was wir schon alles zur e-Funktion gemacht haben, dann hab ich leichte Aufgaben gelöst und mich dann an dieser o.g. versucht, dabei ist die 1. Abl. ja nur der Grundbaustein zur Lösung des Ganzen. Meine Überlegungen:
f(x)=uv
f'(x)=u'v+uv'
also
((-1/4)*(-e^((-1/4)x)))*(3x+4) + ((-e^((-1/4)x))*3)
dann -e^((-1/4)x) ausklammern
-e^((-1/4)x)*(((-1/4)*(3x+4))+3)
zusammenfassen
-e^((-1/4)x)*(((-3/4)x)+2)=f'(x) als mein Ergebnis
So, meine Ergebnis passte auch perfekt mit Berechnung der Extrema zusammen, aber bei der 2. Abl.-->wegen Wendepunkt, kam ich auf keinen Wert. Im graphen aber deutlich erkennbar, dass es einen Wendepunkt gibt. Dann hab ich mir erlaubt in den Lösungen nachzuschauen und siehe da als f'(x) wird -e^((-1/4)x)*(((3/4)x)-2) angegeben und nun versteh ich nich was ich falsch gemacht hab.
In der Lösung sind nur die Koordinaten des Wendepunktes angegeben, leider komm ich, wenn ich versuche über die 2. Abl. ranzukommen auf keine Schnittstelle mit der x-Achse. Bei beiden nicht, sowohl wenn ich als Grundlage meine 1. Abl. neheme, noch wenn ich die vorgegebe umstelle.
Bitte helft mir dabei, ich will es endlich verstehen
MfG Rene'
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Das ist schonmal beruhigend für mich, wenn meine Lösung stimmt.
Nun die zweite Abl. hab ich nach dem selben Prinzip hergeleitet:
f(x)=uv= -e^((-1/4)x)*(((-3/4)x)+2)
dann komm ich auf eine Lösung von:
f"(x)=-e^((-1/4)x)*(((-3/16)x)+(5/4))
jetzt wollt ich die Gleichung aber nicht 0 setzen, weil mir das zu schwer ist. Da hab ich mir überlegt, dass der Schnittpunkt dieser Funktion mit der x-Achse ja rein theoretisch der x-Wert des Wendepunktes ist, also hab ich im Graph-Menü des Taschenrechners einfach versucht die Nullstelle zu bestimmen, dabei ist aber die x-Achse die waagerechte Asymptote des Graphen und besitzt somit keine Nullstelle - zumindest nach meiner f"(x). In der Lösung wird der Wendepunkt aber mit W( (20/3) ; -(24/dritte Wurzel aus [mm] e^5) [/mm] ) ich weiß nicht so recht wie ich das in Zeichensprache übersetzten kann =)
Danke für die Hilfe
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Hallo,
also ich habe jetzt als zweite Ableitung etwas anderes herausbekommen, ich kann mich aber auch verrechnet haben:
$ [mm] f''(x)=(\frac [/mm] 54 [mm] -\frac{3x}{16})e^{-x/4} [/mm] $
Das mit dem Nullsetzen ist gar nicht so schwierig. [mm] e^{...} [/mm] kann nämlich niemals null werden, deswegen kann man einfach dadurch teilen und du musst nur noch die Lösung der Gleichung [mm] (\frac [/mm] 5/4 [mm] -\frac{3x}{16})=0 [/mm] berechnen und das sollte doch hinzukriegen sein, oder?
Rechne doch noch mal bei der Ableitung nach. Ansonsten kannst du davon ausgehen, dass ich mich verrechnet habe.
Viele Grüße
Danie
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Fr 30.12.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo zusammen
Ich habe die zweite Ableitung auch ausgerechnet (mit TR  ) und
erhalte
[mm] $f''(x)=(\frac [/mm] 54 [mm] -\frac{3x}{16})e^{-x/4}$
[/mm]
mit der Lösung [mm] $f''(x)=0\quad\Rightarrow\quad x=\frac{20}{3}$, [/mm] wie in
der Musterlösung beschrieben.
mfG Moudi
Habe es jetzt richtiggestellt! Danke für den Hinweis!
VG mathmetzsch!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:17 Sa 31.12.2005 | | Autor: | Joker-jr. |
Also ich danke allen, die zu meinem Verständnis für die Aufgabe beigetragen haben. Ich hab selber nochmal alles nachgerechnet und komm auch auf die richtigen Ableitungen. Dass man beim Nullsetzen des Ganzen nur den 2. Term benutzt, war mir völlig neu, hat mir aber sehr weitergeholfen.
Super Forum hier. Weiter so.
MfG Rene'
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