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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Mi 03.01.2007 | | Autor: | dentist |
| Aufgabe | 1. Philipp meldet sich im Internet erstmalig bei der Firma Booky an. Als Psswort wählt er aus Sicherheitsgründen eine zufällige anordnung der 7 Großbuchstaben seines Vornamens.
a.)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er als Passwort "PPPIIHL" wählt?
b.)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür dass in seinem Passwort die beiden Buchstaben I nicht direkt hintereinander auftreten?
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Wär toll wenn ihr mir dabei helfen könntet! ich verzweifel schon den ganzen tag daheim. hab nämlihc die lösungen aber keinen Weg.
Bei der a sollen 0,24% herauskommen und bei der b ungefähr 71, 4%!
danke im vorraus!
Mfg euer dentist
ich vergess es doch jedes mal...:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Mi 03.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
habe soeben die Aufgaben gerechnet und bin auf die Lösungen gekommen.
Ich habe die Definition P=Anz. günstige Fälle / Anz. mögliche Fälle benutzt:
Nun gibt zwei Lösungswege für die beiden Aufgaben.
Der erste nimmt an, dass alle Buchstaben zunächst verschieden seien.
Dann habe ich genau 7! Möglichkeiten, die sieben Buchstaben zu verteilen.
Da die Buchstaben nun aber teilweise gleich ist, fallen z.B. für die drei "P"s in Philipp 3! Möglichkeiten zu einer Zusammen. Also habe ich dann nur noch 7!/3! Gesamtmöglichkeiten. (Wenn du nähere Erklärung hierzu brauchst, sag bescheid).
Für die beiben "I"s in Philipp gilt das selbe.
Da das "L" und das "H" nur einmal vorkommen, fallen da keine Möglichkeiten Zusammen.
Ausgerechnet ergibt dies 420 Gesamtmöglichkeiten.
Wie viele "günstige" Möglichkeiten gibt es nun aus den Gesamtmöglichkeiten?
Diese Anzahl dann durch 420 teilen und du kommst auf die 0,24%.
Anderer Zugang zu der ersten Aufgabe:
Man beachtet nun, dass man die "P"s nun nicht mehr unterscheiden kann.
Dann habe ich insgesamt [mm] \vektor{7 \\ 3} [/mm] Möglichkeiten, die drei "P" ohne Beachtung der Reihenfolge auf die sieben Plätze zu verteilen.
Danach habe ich noch vier Plätze. Dann kann ich auf ...... Möglichkeiten die 2 beiden "I" zu verteilen usw. Da kommen dann auch 420 Gesamtmöglichkeiten raus.
Sicher kannst du dann auch einfach sagen, ich verteile erst die beiden "I" auf die sieben Plätze, dann bleiben fünf über usw....
zur zweiten Aufgabe:
P("beiden "I" nicht direkt nebeneinander")
Da würde ich mit dem Gegenereignis arbeiten.
Wie heißt dieses?
Versuchs erstmal selbst, dann können wir ja weitersehen=)
Gruß,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 Do 04.01.2007 | | Autor: | dentist |
ja ok! das erste hatte ich bevor du mir geschrieben hast auch shcon kapiert!
man rechnet einfach die Mächtigkeit, also alle Möglichkeiten aus und weil dann die wahrscheinlichkeit von genau der eine gefragt ist rechne ich 1/ Mächtigkeit!!
aber mit der zeiten komm ich immer noch nicht zurande: ich hab hier noch so ne komische aufgabe mit stühlen und sprechern! und ich hoff wenn mir jemand hierzu eine ausführliche lösung geben kann dass ich die auch noch lösen kann!
Vielen dank für eure Mühen!!
dentist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Do 04.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Naja, da würde ich bei der zweiten Aufgabe wie gesagt über das Gegenereignis gehen:
P("beide Is NICHT direkt nebeneinander")=1-P("Beide Is nebenaeinander)
Nun müssen wir also nur noch P("Beide I nebeneinander) berechnen.
Da können wir ja auch die Wahrscheinlichkeit über P=Anzahl der günstigen Fälle / Anzahl der Möglichen Fälle
an das Ergebnis kommen.
Mögliche Fälle gibts weiterhin 420.
Nun müssen wir uns nur überlegen, wie viele günstige Fälle es gibt:
Die beiden "I" können auf 6 verschiedene Möglichkeiten positioniert werden (einmal von 1+2 bis nach 6+7 durchrücken lassen). Das sind auch nur 6 Möglichkeinten, weil wir hier mal davon ausgehen, dass die beiden "I" nicht unterscheidbar sind.
Dann haben wir doch noch 5 Plätze über. Drei "P" sind noch zu verteilen. Das können wir auf [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] verschiedene Art und Weisen machen.
Das selbe führst du dann mit dem einen "L" und dem "H" durch.
Dann das obige multiplizieren (warum sollte einleuchtend sein).
Dann haben wir insgesamt 120 "günstige" Fälle.
Macht also für P("beide I nebeneinander")=120/420=2/7
Da wir aber das Gegenereignis suchen, ergibt sich:
[mm] \overline{P}=1-2/7=5/7=0,7143=71,43%
[/mm]
Bei weiteren Fragen bitte melden;)
Slaín
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Sa 06.01.2007 | | Autor: | dentist |
ich hab hier jetzt die lösung von der schule wiedergefunden... könntst du mir die auch erkären?? die von dir hab ich jetzt schon verstanden! ist irgendwie immer so. selber komt man nicht drauf, aber wenn mans dannn sieht isses relativ einleuchtend! also hier die andere Lösung:
[mm] \bruch{15 * 2! * \vektor{5 \\ 3} * 3! * 2!}{7!}
[/mm]
Die 7 im Nenner ist klar! die 15 auch mehr oder weniger... weils halt 15 verschieden Möglichkeiten gibt die I's nicht nebeneinander zusetzten! der rest... völlig unklar
Vilen dank für deine Zeit
mfg dentist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Also, der Term ist shcon ein wenig umgeformt etc. Aber versuchen wir das mal so:
Du hast, wenn du die Buchsatben alle unterschiedne könntest 7! Möglichkeiten, die sieben Buchstaben zu verteiln.
Da du jetzt aber z.B. die drei "P" nicht unterscheiden kannst, fallen 3! Möglichkeiten, die Ps zu verteilen zu einer Zusammen.
Sprich: 7!/3! , genauso wie mit den beiden "I" die du hast. Da es jeweils nur ein "l" und ein "H" gibt, brauch man da nicht weiter drüber nachdenken.
Macht also insgesamt
7!/(2!*3!) Möglichkeiten.
Nun kommen wir zu den günstigen Möglichkeiten:
15 Möglichkeiten haben wir, die beiden "I" nicht nebeneinander zu platzieren.
Bleiben noch fünf freie Plätze übrig: Da können wir die 3 Ps auf [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] Möglichkeiten platzieren (weil wir di eja auch nicht unterscheien können).
Bleibt für das eine "L" noch 2 Plätze, für das letzte "H" noch genau 1 freier Platz.
Macht also genau:
[mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] * 15*2*1 [mm] =\vektor{5 \\ 3}*15*2! [/mm] "günstigte" Fälle.
Das durch die obigen möglichen Fälle geteilt ergibt (einen Doppelbruch):
[mm] \bruch{\vektor{5 \\ 3}*15*2!}{\bruch{7!}{2!*3!}}
[/mm]
Und das ist genau das, was dort in deiner Lösung steht.
Hoffe, ich konnte dir Helfen.
Gruß,
Kroni
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