abhängige, unabhängige Var. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Welches sind die abhängigen und welches die unabhängigen Variablen?
a) [mm] $\frac{dy}{dx}+\frac{dx}{dy}=0$
[/mm]
b) [mm] $\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{d^2x}{dy^2}=0$
[/mm]
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Hallo,
a)
da dachte ich, es gibt eine Funktion y(x) und eine Funktion x(y)=x(y(x)) ? Demnach träte x einmal als unabhängige Variable und einmal als abhängige Variable auf? y ist abhängige Variable.
b) ebenso
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Do 12.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ist das der Text der Aufgabe? Oder um was geht es wirklich?
denn was man hier die unabh. variable nennt ist willkuerlich.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:39 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo leduart,
> Hallo
> Ist das der Text der Aufgabe? Oder um was geht es
> wirklich?
> denn was man hier die unabh. variable nennt ist
> willkuerlich.
> Gruss leduart
Ja, das ist der Text der Aufgabe (aus dem Englischen übersetzt). Es ist ein einführendes Buch für angewandte DGL von Murray Spiegel (600 S.).
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
kannst Du das evtl. mal einscannen oder den Text wörtlich zitieren (ohne Übersetzung)?
Gruß,
Marcel
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Beim Differentialquotienten steht die abhängige Variable im Zähler, die unabhängige im Nenner. In
[mm]\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} + \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}y} = 0[/mm]
ist beim ersten Summanden also [mm]x[/mm] die unabhängige, [mm]y[/mm] die abhängige Variable. Beim zweiten Summanden ist es umgekehrt. Da [mm]x,y[/mm] hier im selben Kontext erscheinen, wird also die Existenz einer differenzierbaren und umkehrbaren Funktion [mm]f[/mm] unterstellt, für die
[mm]f'(x) + \left( f^{-1} \right)'(y) = 0[/mm]
gilt, wobei die Variablen durch [mm]y = f(x), \ x = f^{-1}(y)[/mm] aneinander gebunden sind.
(Wenn ich das richtig sehe, müßte für eine solche Funktion
[mm]\left( f'(x) \right)^2 = -1[/mm]
gelten. Zumindest im Reellen geht so etwas nicht. Aber nach der Lösung der Gleichung ist in dieser Aufgabe ja gar nicht gefragt.)
Vielleicht hat die Aufgabe ja den folgenden Sinn: Was man als unabhängige und was als abhängige Variable ansieht, hängt vom Standpunkt ab. Das sind Rollen, die wechseln können.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
vielen Dank für Eure Antworten.
LG, Martinius
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