abgeschlossene Menge A? < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Sa 16.06.2007 | | Autor: | Engel205 |
Sei E= C([0,1]) der Raum aller stetigen Funktionen f:[0,1] [mm] \to \IR [/mm] mit der Norm [mm] \parallel [/mm] f [mm] \parallel_{1} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{|f(x)| dx} [/mm] und
A = {f aus C([0,1]) mit f ist Polynom vom Grad [mm] \le [/mm] 1 oder f=0}.
Zeige, dass A abgeschlossen ist.
So dazu habe ich mir überlegt, dass man doch eigentlich zeigen könnte dass jede Cauchy Folge [mm] (f_{n})_{n \varepsilon \IN} [/mm] aus A einen Grenzwert hat, der ebenfalls in A liegt oder nicht? Nur leider komm ich damit nicht weiter, da ich nicht genau weiß wie ich das zeigen soll, ohne, dass ich eine Funktion angegeben habe.
Kann mir da vielleicht jemand helfen?
Danke schonmal! MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Sa 16.06.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
so kannst du nicht vorgehen, da du nur die Abgeschlossenheit zeigen möchtest und nicht gleich die Vollständigkeit.
Du musst einfach zeigen, dass für jede konvergente Folge in A, auch der Grenzwert in A liegt.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 So 17.06.2007 | | Autor: | Engel205 |
ja ok und das reicht dann? Aber wie genau fange ich da an? WEil ich habe ja keine Funktion und keine Folge explizit angegeben....
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Hi!
Vielleicht hilft es dir, wenn du die Folge [mm] (f_n) [/mm] z.B. benennst als [mm] f_n= a_n [/mm] * x [mm] +b_n. [/mm] ( für Polynom vom Grad 1)
Wenn du nun [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] als Cauchy-Folgen mit Grenzwert in A bezeichnest, müsstest du darauf kommen, dass jede Folge [mm] (f_n) [/mm] einen Grenzwert in A besitzt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 So 17.06.2007 | | Autor: | Engel205 |
Genauso hab ich angefangen und wenn ich jetzt sage, dass [mm] a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] Cauchy Folgen mit Grenzwert in A sind, dann haben alle Folgen [mm] f_{n} [/mm] ihren Grenzwert in A und ich bin fertig oder nicht?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ok gut muss ich denn dann erst noch beweisen, dass a_[n} und b_{n} Cauchy Folgen sind?
Oder kann sie einfach als solche definieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 19.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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