abgeschlossene Kreisscheibe < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 So 02.11.2008 | | Autor: | AXXEL |
| Aufgabe | | Ist die abgeschlossene Kreisscheibe M = [mm] \{x\in \IR^{3}:||x||_{2}^{2}\le1 \ und \ x_{3}=0\} [/mm] eine Mannigfaltigkeit? |
Hallo,
leider komme ich bei dieser Frage nicht weiter und würde mich daher sehr über ein bisschen Unterstützung freuen. Spontan hätte ich gesagt, dass M eine Mannigfaltigkeit ist! Auf der anderen Seite konnte ich keinen Flachmacher und keine sinnvolle Parametrisierung finden. Vor allen Dingen scheint es mir problematisch, dass der Rand der Menge eindimensional ist und das innere zweidimensional.
Wäre wie gesagt für Eure Hilfe sehr dankbar!
Grüsse,
Axxel
PS. Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 So 02.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ist die abgeschlossene Kreisscheibe M = [mm]\{x\in \IR^{3}:||x||_{2}^{2}\le1 \ und \ x_{3}=0\}[/mm]
> eine Mannigfaltigkeit?
> Hallo,
>
> leider komme ich bei dieser Frage nicht weiter und würde
> mich daher sehr über ein bisschen Unterstützung freuen.
> Spontan hätte ich gesagt, dass M eine Mannigfaltigkeit ist!
> Auf der anderen Seite konnte ich keinen Flachmacher und
> keine sinnvolle Parametrisierung finden. Vor allen Dingen
> scheint es mir problematisch, dass der Rand der Menge
> eindimensional ist und das innere zweidimensional.
Es ist ein Mannigfaltigkeit mit Rand. Häufig setzt die Definition einer Mannigfaltigkeit voraus, dass jeder Punkt eine offene Umgebung hat und schließt daher Mannigfaltigkeiten mit Rand nicht ein.
Wie sind bei euch Mannigfaltigkeiten definiert?
Viele Grüße
Rainer
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