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abgeschlossen,offen,kompakt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 Mi 11.07.2007
Autor: Engel205

Wie kann man am besten beweisen, dass eine Menge abgeschlossen oder offen oder kompakt ist?
Das ist nämlich so der 'Punkt wo ich noch einwenig schwimme!!!!
DAnke schonmal für jede Antwort!
        
Bezug
abgeschlossen,offen,kompakt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 Mi 11.07.2007
Autor: Hund

Hallo,

am besten ist es wennn du den Rand einer Menge bestimmest. Dann ist Offenheit, Abgeschlossenheit sehr leicht zu prüfen. Ansonsten nimmst du an, du hast eine Folge und guckst, ob der Grenzwert immer in der Menge selbst enthalten ist, dann weist du das die Menge abgeschlossen ist.

Die Offenheit ist schwieriger. Das kannst du z.B. machen, indem du guckst, ob das Komplement abgeschlossen ist.

Kompaktheit im [mm] \IR^{n} [/mm] ist charakterisiert durch Beschränkheit und Abgeschlossenheit.

Ich hoffe, es hat dir geholfen.

Gruß
Hund
Bezug
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