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| Aufgabe | Sei G gruppe, zeige:
ist [mm] (ab)^2=a^2b^2 [/mm] für alle a,b [mm] \in [/mm] G, so ist G abelsch |
z.z G ist kommutativ:
[mm] (ab)^2=(ba)^2
[/mm]
=>abab=baba
=>aabb=bbaa
[mm] =>a^2b^2=b^2a^2
[/mm]
=> kommutativ => G ist abelsch
kann man das so machen?
würde mich freuen wenn mir einer was dazu sagen könnte.
ich hab ediese frage in keinem anderen forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Sa 14.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sei G gruppe, zeige:
> ist [mm](ab)^2=a^2b^2[/mm] für alle a,b [mm]\in[/mm] G, so ist G abelsch
> z.z G ist kommutativ:
> [mm](ab)^2=(ba)^2[/mm]
Warum sollte das gelten?!
> =>abab=baba
> =>aabb=bbaa
> [mm]=>a^2b^2=b^2a^2[/mm]
> => kommutativ => G ist abelsch
> kann man das so machen?
Nein.
> würde mich freuen wenn mir einer was dazu sagen könnte.
Du kannst $(a [mm] b)^2$ [/mm] doch mal ausmultiplizieren und mit [mm] $a^2 b^2$ [/mm] vergleichen. Was bleibt uebrig?
LG Felix
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[mm] (ab)^2 [/mm] "ausmultipliziert" ist doch [mm] (ab)^2=abab [/mm] und [mm] a^2b^2=aabb [/mm] ist doch das gleiche nur in der reihenfolge vertauscht, oder stehe ich jetzt irgendwie aufm schlauch und verstehe nicht was du meinst.
oder geht es darum zu zeigen, dass die reihenfolge der as und bs egal ist?
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Hallo grafzahl123,
> [mm](ab)^2[/mm] "ausmultipliziert" ist doch [mm](ab)^2=abab[/mm] und
> [mm]a^2b^2=aabb[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ist doch das gleiche nur in der reihenfolge
> vertauscht, oder stehe ich jetzt irgendwie aufm schlauch
> und verstehe nicht was du meinst.
> oder geht es darum zu zeigen, dass die reihenfolge der as
> und bs egal ist?
Klar. $G$ abelsch heißt doch, dass für alle [mm] $a,b\in [/mm] G$ gilt: $ab=ba$
Das steht ja nun oben noch nicht, da musst du noch hin 
LG
schachuzipus
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