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Forum "Zahlentheorie" - abelsche Gruppen der Ordnung 8
abelsche Gruppen der Ordnung 8 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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abelsche Gruppen der Ordnung 8: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:04 Do 17.05.2007
Autor: determinante

Aufgabe
Man beschreibe die 3 möglichen abelschen Gruppen der Ordnung 8 und gebe hierzu alle Untergruppen an. Gibt es eine nichtabelsche Gruppe der Ordnung 8?
Hinweis: Man bestimme [mm] m\in\IN [/mm] mit phi(m) = 8 und arbeite mit Strukturtafel.

Dank dieser Diskussion weiß ich schon, welche Gruppen in Frage kommen.
Ich habe mittlerweile auch herausbekommen, dass m= 15; 16; 20; 24; 30 in Frage kommen. (Nur diese?) Die zu diesen Gruppen gehörigen Gruppenelemente haben aber alle Ordnung 2 oder 4.
Das steht doch aber im Widerspruch zu der Fallunterscheidung aus obiger Diskussion, wo im ersten Fall ein Element mit Ordnung 8 betrachtet wird, oder?
Ich verstehe ganz grundsätzlich nicht, wie man auf diese Gruppen kommt. Was ist der Hintergrund? Und wie kommt man dann zu den Untergruppen?

Dazu hab ich leider nirgends Informationen gefunden. Mir wäre echt geholfen, wenn mich da mal jemand aufklären könnte?!

Vielen Dank im Voraus!
        
Bezug
abelsche Gruppen der Ordnung 8: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 Mo 21.05.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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