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| Aufgabe | | Seien G und H abelsche Gruppen mit Mächtigkeit G= Mächtigkeit H [mm] \in \IP. [/mm] Zeige G [mm] \cong [/mm] H. |
Kann mir erst mal jemand erklären, wass das [mm] \in \IP [/mm] bedeutet? ALso wenn die Mächtigkeit eine Primzahl ist?
Und wenn ja, wie würde man danach vorgehen? Mit Induktionsverfahren, kann man sowas ja nicht beweisen....
Vielen Dank für Ratschläge =)
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Hallo Elizabeth,
Ja, es ist gemeint, dass die Ordnung prim ist. Die Voraussetzung der Kommutativität ist übrigens nicht nötig. Insbesondere ist die Ordnung größer als 1. Wähle ein nichttriviales Element in G bzw H. Welche Ordnung hat die hiervon erzeugte Untergruppe?
Andersrum kann man auch so an das Problem gehen: Welche Gruppe der Ordnung p kennst du denn schon mal sicher? Wenn die Aufgabenstellung stimmt, musst du also zeigen, dass jede Gruppe diese Ordnung von derselben Struktur ist.
Insbesondere folgt also die Kommutativität aus den restlichen Voraussetzungen.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Mo 23.12.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
es wurde ja eigentlich schon gesagt, aber:
[mm] $\IP:=\{p \in \IN:\;\; p \text{ ist Primzahl}\}\,,$
[/mm]
wobei man hier "Primzahl=Zahl ist prim" oder "Primzahl=Zahl ist irreduzibel"
benutzen kann (die Begriffe sind hier äquivalent).
Gruß,
Marcel
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