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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Es sei G eine Gruppe mit [mm] a^2=1 [/mm] für alle [mm] a\in [/mm] G.
Man zeige, dass G abelsch ist. |
Mir fehlt hier völlig der Ansatz ... letztlich muss ich ja durch geschicktes Umformen und anmultiplizieren von 1 mein Produkt vertauschen ...aber wie?
ab = ab*1 = ab*bb = a*bb*b = a*aa*b ... das bringt mir alles nichts :-/
Wie muss ich hier ansetzen um zu einer Sinnvollen Umformung zu kommen?
Danke und Gruß
Zerwas
Ich habe diese Frage auf keinem anderem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Mo 15.12.2008 | | Autor: | statler |
Hi,
berechne mal [mm] (ab)^2
[/mm]
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Zerwas |
Okay dann habe ich [mm] (ab)^2 [/mm] = 1 , da ab [mm] \in [/mm] G also dann:
[mm] (ab)^2 [/mm] = 1 = [mm] (ba)^2 [/mm] reicht das? bzw kann ich hier einfach dann jeweils die Wurzel ziehn? ... das ist nicht zulässig oder? dann würde ja gelten, dass ab = 1 = ba ... oder?
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Hallo Zerwas,
> Okay dann habe ich [mm](ab)^2[/mm] = 1 , da ab [mm]\in[/mm] G also dann:
> [mm](ab)^2[/mm] = 1 = [mm](ba)^2[/mm] reicht das? bzw kann ich hier einfach
> dann jeweils die Wurzel ziehn? ... das ist nicht zulässig
> oder? dann würde ja gelten, dass ab = 1 = ba ... oder?
Wurzel ziehen??
Nein, schreibe doch mal [mm] $(ab)^2=abab=1$
[/mm]
Dann entsprechend mit Inversen (zB. von rechts) multiplizieren (verknüpfen).
Bedenke, dass nach Vor. [mm] $x^2=1$, [/mm] also [mm] $x=x^{-1}$ [/mm] ...
Bissl basteln und du hast es 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Zerwas |
Okay stimmt dass x = [mm] x^{-1} [/mm] habe ich mir gar nicht so klar bewusst gemacht.
also:
[mm] (ab)^2 [/mm] = abab = 1 dann von rechts mit b multiplizieren:
[mm] \Rightarrow [/mm] abab*b = 1*b
[mm] \Rightarrow [/mm] aba = b jetzt von links mit a mult.
[mm] \Rightarrow [/mm] a*aba = ab
[mm] \Rightarrow [/mm] ba = ab
Jetzt sollte es passen oder?
Danke :) und Gruß Zerwas
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Hallo nochmal,
> Okay stimmt dass x = [mm]x^{-1}[/mm] habe ich mir gar nicht so klar
> bewusst gemacht.
> also:
> [mm](ab)^2[/mm] = abab = 1 dann von rechts mit b multiplizieren:
> [mm]\Rightarrow[/mm] abab*b = 1*b
> [mm]\Rightarrow[/mm] aba = b jetzt von links mit a mult.
> [mm]\Rightarrow[/mm] a*aba = ab
> [mm]\Rightarrow[/mm] ba = ab
>
> Jetzt sollte es passen oder?
Ja, perfekt!
>
> Danke :) und Gruß Zerwas
LG
schachuzipus
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