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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Sa 01.12.2007 | | Autor: | bonni |
hallo,
ich sitze gerade vor einer aufgabe mit lösung und verstehe aber die lösung nicht ganz...kann mir da jemand helfen?
also, die aufgabe lautet:
V,W Vektorräume die über K definiert sind.
Abbildung: f: V->W
zeige: das Bild vonf ist wieder win Vektorraum.
Lösung:
es werden die Unterraumaxiome geprüft
1.) der Nullvektor ligt in Bild(f), da
f(0v)+f(0v)=f(ov+ov)=f(0v)
bis hierher ist mir alles klar, doch dann steht da:
wenn wir auf beiden Seiten f(0v) abziehen, wegibt sich f(0v)=0w.
=> 0w ist Element aus Bild(f)
warum ergibt sich dann f(0v)=0w wenn man f(0v) abzieht?
das verstehe ich irgendwie nicht!?!
danke und grüße
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> hallo,
> ich sitze gerade vor einer aufgabe mit lösung und verstehe
> aber die lösung nicht ganz...kann mir da jemand helfen?
>
> also, die aufgabe lautet:
> V,W Vektorräume die über K definiert sind.
> Abbildung: f: V->W
> zeige: das Bild vonf ist wieder win Vektorraum.
>
> Lösung:
> es werden die Unterraumaxiome geprüft
> 1.) der Nullvektor ligt in Bild(f), da
> f(0v)+f(0v)=f(ov+ov)=f(0v)
> bis hierher ist mir alles klar, doch dann steht da:
> wenn wir auf beiden Seiten f(0v) abziehen, wegibt sich
> f(0v)=0w.
> => 0w ist Element aus Bild(f)
>
> warum ergibt sich dann f(0v)=0w wenn man f(0v) abzieht?
> das verstehe ich irgendwie nicht!?!
Hallo,
Du bist ja jetzt seit einiger Zeit bei uns im Forum und hast einiges gepostet.
Ich finde, es wäre an der Zeit, daß Du Dich mal mit dem Formeleditor vertraut machst. Eingabehilfen findest Du unterhalb des Eingabefensters. Wenn der Leser die Indizes als Indizes sieht, ist es für diesen nämlich viel leichter zu verstehen.
Einzelne Indizes sind übrigens besonders leicht herzustellen: einefach einen Unterstrich vor den gewünschten Index setzen.
Zur Frage:
Du hast
[mm] f(0_V)+f(0_V)=f(0_V),
[/mm]
Subtraktion von [mm] f(0_V) [/mm] ergibt [mm] f(0_V)+f(0_V)-f(0_V)=f(0_V)-f(0_V)
[/mm]
==> [mm] f(0_V)= [/mm] Null.
Nun muß man überlegen, was für eine Null das ist.
Da f(x) [mm] \in [/mm] W für alle [mm] x\in [/mm] V (denn f bildet ja v. V nach W ab), ist es natürlich die Null in W, [mm] 0_W.
[/mm]
Gruß v. Angela
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