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ab Klasse 11: Aufgabe 1: Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 01:18 Mo 16.02.2004
Autor: Stefan

Zeige:

Aus

[mm](a-c) | (ab+cd)[/mm]

folgt:

[mm](a-c) | (ad+bc)[/mm].
        
Bezug
ab Klasse 11: Aufgabe 1: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 Mo 16.02.2004
Autor: LinuxStefan

was ist | für ein Operator?
Das selbe wie:
(a - c)/(ab + cd) ?

Bezug
                
Bezug
ab Klasse 11: Aufgabe 1: Aufgabe 1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 Mo 16.02.2004
Autor: Stefan

Hallo Stefan,

der Ausdruck [mm]a \vert b[/mm] bedeutet: "[mm]a[/mm] teilt [mm]b[/mm]" oder "[mm]b[/mm] ist durch [mm]a[/mm] teilbar".

Vielleicht solltest du erst einmal diesen einführenden Text hier durchlesen:

https://matheraum.de/read?f=26&t=2&i=2

Ich freue mich auf deine Lösungsvorschläge. :-)

Viele Grüße
Stefan
Bezug
        
Bezug
ab Klasse 11: Aufgabe 1: Tipp zu Aufgabe 1
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:04 Fr 20.02.2004
Autor: Stefan

Bei solchen Aufgaben benutzt man nahezu immer den folgenden Satz:

Wenn zwei der Terme der Gleichung [mm]\blue{a+b=c}[/mm] mit [mm]\blue{a,b,c \in \IZ}[/mm] durch [mm]\blue{d \in \IZ}[/mm] teilbar sind, dann auch der dritte.

Nun gilt:

[mm](ab+cd) - (ad + bc) = \ldots[/mm]

Das führt schnell zum Ziel...

Los, trau dich, poste mal einen Lösungsvorschlag... ;-)
Bezug
        
Bezug
ab Klasse 11: Aufgabe 1: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:04 So 29.02.2004
Autor: Stefan

Hier noch einmal die Behauptung:

Aus
  
[mm]\red{(a-c) | (ab+cd)}[/mm]

folgt:

[mm]\red{(a-c) | (ad+bc)}[/mm].


Lösungsvorschlag:

Wir verwenden den folgenden Satz:

Wenn zwei der Terme der Gleichung [mm]\blue{a+b=c}[/mm] mit [mm]\blue{a,b,c \in \IZ}[/mm] durch [mm]\blue{d \in \IZ}[/mm] teilbar sind, dann auch der dritte.

Es gilt:

[mm](ab+cd) - (ad + bc)[/mm]

[mm]b \cdot (a-c) + d\cdot (c-a)[/mm]

[mm](b-d) \cdot (a-c)[/mm].

Definitionsgemäß gilt:

[mm](a-c)\, \vert\, [(b-d)\cdot (a-c)] [/mm].

Da nun nach Voraussetzung zusätzlich

[mm](a-c) | (ab+cd)[/mm]

gilt, wissen wir, dass [mm]a-c[/mm] zwei der Terme in der Gleichung

[mm](ab+cd) - (ad + bc) = (b-d) \cdot (a-c)[/mm]

teilt, also nach dem obigen Satz auch den dritten. Das bedeutet:

[mm](a-c)| (ad+cd)[/mm].

Bezug
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