a,b,c in IC auf einer Geraden < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Di 05.04.2011 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | Drei Zahlen [mm] a,b,c \in \mathbb{C}, a \not= b [/mm] liegen genau auf einer Geraden, wenn [mm] \bruch{c-a}{b-a} \in \mathbb{R} [/mm], d.h. wenn [mm]c\overline{b}-c\overline{a}-a\overline{b} \in \mathbb{R} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
dass [mm] \bruch{c-a}{b-a} \in \mathbb{R} [/mm] gilt, kann ich nachvollziehen, da eine durch a und b laufende Gerade die Form
[mm] a+(b-a)s [/mm] mit [mm] s \in \mathbb{R} [/mm] hat und damit, wenn c auch auf dieser Geraden liegt
[mm] c=a+(b-a)s <=> \bruch{c-a}{b-a}=s [/mm]
gilt.
Den Zusammenhang mit [mm]c\overline{b}-c\overline{a}-a\overline{b} \in \mathbb{R} [/mm] verstehe ich leider noch nicht.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen ?
LG und danke, Susanne.
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Moin Susanne,
> Drei Zahlen [mm]a,b,c \in \mathbb{C}, a \not= b[/mm] liegen genau
> auf einer Geraden, wenn [mm]\bruch{c-a}{b-a} \in \mathbb{R} [/mm],
> d.h. wenn [mm]c\overline{b}-c\overline{a}-a\overline{b} \in \mathbb{R}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Hallo,
> dass [mm]\bruch{c-a}{b-a} \in \mathbb{R}[/mm] gilt, kann ich
> nachvollziehen, da eine durch a und b laufende Gerade die
> Form
> [mm]a+(b-a)s[/mm] mit [mm]s \in \mathbb{R}[/mm] hat und damit, wenn c auch
> auf dieser Geraden liegt
> [mm]c=a+(b-a)s <=> \bruch{c-a}{b-a}=s[/mm]
> gilt.
> Den Zusammenhang mit
> [mm]c\overline{b}-c\overline{a}-a\overline{b} \in \mathbb{R}[/mm]
> verstehe ich leider noch nicht.
>
> Kann mir bitte jemand weiterhelfen ?
Für komplexe Zahlen gilt:
[mm] \qquad z\overline{z}\in\IR, [/mm] denn für z=a+bi ist [mm] (a+bi)(a-bi)=a^2+b^2\in\IR.
[/mm]
Weiterhin gilt [mm] \overline{a-b}=\overline{a}-\overline{b} [/mm] für [mm] a,b\in\IC. [/mm] Mach dir das klar.
Mit diesen Erkenntnissen kannst du [mm] \bruch{c-a}{b-a} [/mm] mit [mm] \overline{b}-\overline{a} [/mm] erweitern und kommst zu dem Ergebnis.
>
> LG und danke, Susanne.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 Di 05.04.2011 | | Autor: | SusanneK |
Moin Kamaleonti,
vielen, vielen Dank für die schnelle und tolle Hilfe.
Ich hab's verstanden.
LG, Susanne.
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