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| Aufgabe | Eine Konditorei hat drei verschiedene Pralinenschachteln im Angebot:
A: enthält 2 Nugat- und 8 Marzipanpralinen
B: enthält 5 Nugat- und 5 Marzipanpralinen
C: enthält 8 Nugat- und 2 Marzipanpralinen
Sie wählen zufällig eine Schachtel aus und greifen blind 2 Pralinen raus.
1.Modellieren sie den Vorgang
2.Die beiden herausgegriffenen Pralinen sind mit Nugat gefüllt. Gib eine zugehörige "a-posteriori"- Verteilung für die Sortierungen A,B,C an |
Könnt ihr mir Tipps geben wie ich diese Aufgabe lösen kann?
ich weiß dass ich hier mit einem Baumdiagramm arbeiten kann. Dann ist die Wahrscheinlichkeit für A,B,C= 1/3
Schachtel A:
2 Nugatpralinen - 1/5
8 Marzipanpralinen - 4/5
Schachtel B:
5 Nugatpralinen - 1/2
5 Marzipanpralinen - 1/2
Schachtel C:
8 Nugatpralinen - 4/5
2 Marzipanpralinen - 1/5
Okay, aber was heißt es ich soll den Vorgang modellieren?
Und wie bestimme ich die a-posteriori Verteilung?
MfG
mathegirl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:49 Sa 03.12.2011 | | Autor: | Mathegirl |
Kann ich den Lösungsansatz nutzen oder wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?
MfG
Mathegirl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 So 04.12.2011 | | Autor: | Mathegirl |
kann mir niemand tipps zu dieser Aufgabe und meinem Lösungsansatz geben?
MfG
Mathegirl
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> Eine Konditorei hat drei verschiedene Pralinenschachteln im Angebot:
>
> A: enthält 2 Nugat- und 8 Marzipanpralinen
> B: enthält 5 Nugat- und 5 Marzipanpralinen
> C: enthält 8 Nugat- und 2 Marzipanpralinen
>
> Sie wählen zufällig eine Schachtel aus und greifen blind 2 Pralinen raus.
>
> 1.Modellieren sie den Vorgang
> 2.Die beiden herausgegriffenen Pralinen sind mit Nugat
> gefüllt. Gib eine zugehörige "a-posteriori"- Verteilung
> für die Sortierungen A,B,C an
>
> Könnt ihr mir Tipps geben wie ich diese Aufgabe lösen kann?
>
> ich weiß dass ich hier mit einem Baumdiagramm arbeiten
> kann. Dann ist die Wahrscheinlichkeit für A,B,C= 1/3
Das sind die a-priori Wahrscheinlichkeiten der Hypothesen A,B,C. Also
$P(A)=P(B)=P(C)=1/3$.
Sei das Ereignis $N$={"Die beiden herausgegriffenen Pralinen sind mit Nougat gefüllt"}.
Die bedingten Wahrscheinlichkeiten $P(A|N), P(B|N), P(C|N)$ werden als a-posteriori Wahrscheinlichkeiten der Hypothesen $A,B,C$ nach dem Auftreten des Ereignisses $N$ aufgefasst.
Nach Bayesformel gilt
[mm] P(A|N)=\frac{P(A)P(N|A)}{P(A)P(N|A)+P(B)P(N|B)+P(C)P(N|C)}.
[/mm]
Um das ausrechnen zu können, musst Du noch $P(N|A),P(N|B),P(N|C)$ berechnen.
LG
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Mein Problem ist hierbei, dass ich nicht genau weiß wie ich P(N|A) usw. berechne....ist das 1/3*2/5?
Vielen dank für die Tipps!
Mathegirl
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> Mein Problem ist hierbei, dass ich nicht genau weiß wie
> ich P(N|A) usw. berechne....ist das 1/3*2/5?
Nein.
Es gibt in A zwei Nougatpralinen, insgesamt 10.
Damit ist die [mm] P(N|A)=\frac{2}{10}\frac{1}{9}=\frac{1}{45}.
[/mm]
LG
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