(a+b)^p in \IZ/p\IZ < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Do 18.11.2010 | | Autor: | void. |
| Aufgabe | Multipliziere [mm] (a+b)^2 [/mm] aus in Z/pZ für p = 2,3,5
a) wie könnte ein allgemeines Gesetz lauten?
b) Kannst du es beweisen? |
Hallo,
bis zur b) hab ich folgendes:
[mm] (a+b)^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] + [0]*a*b + [mm] b^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2
[/mm]
[mm] (a+b)^3 [/mm] = [mm] a^3 [/mm] + [mm] b^3
[/mm]
[mm] (a+b)^5 [/mm] = [mm] a^5 [/mm] + [mm] b^5
[/mm]
a) [mm] (a+b)^p [/mm] = [mm] a^p [/mm] + [mm] b^p [/mm] mit p,prim [mm] \in \IN
[/mm]
bei der b) weiß ich aber nicht wie ich da ein beweis ansetzen soll...bzw ob das allg Gesetz so richtig ist.
ist bei der b) eigentlich ein allg. Gesetz für [mm] \IZ/p\IZ [/mm] gemeint oder allg in Form von für alle Zahlen)
Danke schonmal im vorraus
Gruß
|
|
| |
|
Hallo void,
> Multipliziere [mm](a+b)^2[/mm] aus in Z/pZ für p = 2,3,5
>
> a) wie könnte ein allgemeines Gesetz lauten?
> b) Kannst du es beweisen?
> Hallo,
>
> bis zur b) hab ich folgendes:
>
> [mm](a+b)^2[/mm] = [mm]a^2[/mm] + [0]*a*b + [mm]b^2[/mm] = [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2[/mm]
> [mm](a+b)^3[/mm] = [mm]a^3[/mm] + [mm]b^3[/mm]
> [mm](a+b)^5[/mm] = [mm]a^5[/mm] + [mm]b^5[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> a) [mm](a+b)^p[/mm] = [mm]a^p[/mm] + [mm]b^p[/mm] mit p,prim [mm]\in \IN[/mm]
und [mm]a,b\in\IZ/p\IZ[/mm]
>
>
> bei der b) weiß ich aber nicht wie ich da ein beweis
> ansetzen soll...bzw ob das allg Gesetz so richtig ist.
Ja, ist es. Es lässt sich leicht mit dem binomischen Lehrsatz beweisen.
Schreibe dir das mal auf und schaue dir die dort auftretenden Summanden [mm]\operatorname{mod}(p)[/mm] an ...
>
> ist bei der b) eigentlich ein allg. Gesetz für [mm]\IZ/p\IZ[/mm]
> gemeint oder allg in Form von für alle Zahlen)
gemeint ist ein allg. Gesetz für eine beliebige Primzahl p und [mm]a,b\in\IZ/p\IZ[/mm] beliebig.
Also so wie du es weiter oben schon formuliert hast!
>
> Danke schonmal im vorraus
Nicht doch!
>
> Gruß
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:38 Do 18.11.2010 | | Autor: | void. |
ups...
Hab mir den binomischen Lehrsatz jetzt angeschaut und denke ich könnte das begründet hinschreiben, aber nicht wie man den Beweis formal macht.
Also math korrekt aufschreibt.
Das n über k zb immer ein Vielfaches der Potenz ist ausser wenn k = 0 oder n = k, was ja nur am Ende und Anfang vorkommt.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Sa 20.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
