Zz.: Wurzel(x) keine nat. Zahl < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:44 So 01.05.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, ich habe folgende Aufgabe:
Seien x,n Element aus N, aber Wurzel(x) Kein Element aus N.
Zeige:
Wurzel(x+(n+1)!) ist kein Element aus N, also keine Quadratzahl
Ich wollte es mit einem Widerspruchsbeweis machen, aber ich komme nicht voran, kann mir jmd helfen pls!
Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 So 01.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich verstehe nicht, was zu zeigen ist.
> Seien x,n Element aus N, aber Wurzel(x) Kein Element aus
> N.
> Zeige:
>
> Wurzel(x+(n+1)!) ist kein Element aus N, also keine
> Quadratzahl
Gegenbeispiel:
$x=3 [mm] \in \IN$, [/mm] $n=2 [mm] \in \IN$, $\sqrt{3} \notin \IN$.
[/mm]
Es gilt aber:
[mm] $\sqrt{x+(n+1)!} [/mm] = [mm] \sqrt{3+3!} [/mm] = [mm] \sqrt{3+6} [/mm] = [mm] \sqrt{9}=3 \in \IN$.
[/mm]
Hast du hier Voraussetzungen vergessen? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 So 01.05.2005 | | Autor: | MrPink |
LOL, habe ich völlig vergessen:
n > 3 und x > 3!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:27 Mo 02.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo pinky
gibt es auch noch ne beziehung zwischen x und n? sonst versteh ich nicht warum da (n+1)! steht und nicht n!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:59 Mo 02.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo MrPink!
Wie leduart schon meinte, ist da immer noch was faul!!!
Es gilt [mm] $\sqrt{24} \notin \IN$, [/mm] aber
[mm] $\sqrt{24 + (4+1)!} [/mm] = [mm] \sqrt{24+120} [/mm] = [mm] \sqrt{144} [/mm] = 12 [mm] \in \IN$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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