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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Mi 30.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Aus 1200 [mm] cm^{2} [/mm] Blech soll ein zylindrischer,oben offen Behälter maximalen Volumens geformt werden.Welche Maße erhält r und h der Zylinder??? |
Hallo^^
hab mich mal an die Aufgabe versucht,aber krieg keine ordentlichen Werte raus.
[mm] HB:V=\pi*r^{2}*h
[/mm]
NB: [mm] O=2*\pi*r*h+\pi*r^{2} 1200cm^{2}=2*\pi*r*h+\pi*r^{2} [/mm]
V nach h aufgelöst: [mm] h=\bruch{V}{\pi*r^{2}} [/mm]
einsetzen in O : [mm] O=\bruch{2V}{r}+\pi*r^{2}
[/mm]
[mm] O'=-\bruch{2V}{r^{2}}+2*\pi*r=0
[/mm]
[mm] r^{3}=\bruch{V}{\pi}
[/mm]
aber da ich nicht V hab krieg ich da auch irgendwie nix für r raus??
Kann mir Jemand helfen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Mi 30.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Du hast hier Haupt- und Nebenbedingung vertauscht. Da das maximale Volumen gesucht ist, ist die Volumenformel Deine Hauptbedingung.
Du musst also die Oberflächenformel nach $h \ = \ ...$ umstellen und in die Volumenformel einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Mi 30.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Irgendwie kommt da bei mir immer noch was komisches raus.
Also erstmal O nach h umgestellt: [mm] h=\bruch{1200-r}{\pi} [/mm] ?
Hab ich das überhaupt richtig umgestellt,vileicht liegt ja mein Fehler schon hier??
Wenn ich das nämlich in V einsetze krieg ich [mm] V=1200r^{2}-r
[/mm]
Das =0 setzen ergibt: 2400r=r
Da stimmt doch was nicht ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Mi 30.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Mandy
Dein h ist faylsch! es sieht so aus, als hättest du aus der Summe im Zähler einfach einen Summanden gekürzt- was schlimm ist.
lös deine = Formel nach h auf, aber du kannst nix kürzen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Mi 30.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Also wenn ich die Vormel von O nach h umstelle,dann hab ich [mm] h=\bruch{1200-\pi*r^{2}}{2*\pi*r}
[/mm]
Aber warum kann man denn hier das r nicht kürzen,das ist doch einmal im Quadrat ?
[mm] V=\pi*r^{2}*\bruch{1200-\pi*r^{2}}{2*\pi*r}
[/mm]
Dann kann hier bestimmt auch nichts kürzen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Mi 30.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Du kannst in [mm] h=\bruch{1200-\pi\cdot{}r^{2}}{2\cdot{}\pi\cdot{}r} [/mm] nichts kürzen, weil die 1200 im Zähler kein r enthält; das sind essentielle Rechengesetze vom Bruchrechnen.
Falls dort [mm] h=\bruch{1200*r-\pi\cdot{}r^{2}}{2\cdot{}\pi\cdot{}r} [/mm] stünde, so dürftest du das r kürzen.
Im 2. Bruch darfst du hingegen kürzen!
[mm] V=\pi\cdot{}r^{2}\cdot{}\bruch{1200-\pi\cdot{}r^{2}}{2\cdot{}\pi\cdot{}r}
[/mm]
ist ja nichts anderes als
[mm] V=\bruch{\pi\cdot{}r^{2}\cdot{}(1200-\pi\cdot{}r^{2})}{2\cdot{}\pi\cdot{}r}
[/mm]
Siehst du nun selbst, was du machen darfst? :)
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Mi 30.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
okay, wenn ich das dann kürze hab ich dann [mm] h=\bruch{r*(1200-\pi*r^{2}}{2\pi} [/mm] ???
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Hallo, sicherlich nur kleine Schreibfehler
[mm] V(r)=\bruch{1}{2}r(1200-\pi r^{2})
[/mm]
[mm] V(r)=600r-\bruch{1}{2}\pi r^{3}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mi 30.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
wie kommst du denn auf [mm] \bruch{1}{2} [/mm] r??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Mi 30.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo mandy
Du rechnest (oder schreibst zu schludrig.
du hattest:
Quelltext $ [mm] V=\bruch{\pi\cdot{}r^{2}\cdot{}(1200-\pi\cdot{}r^{2})}{2\cdot{}\pi\cdot{}r} [/mm] $
kürzen kannst du durch [mm] \pi [/mm] und durch r.
dann bleibt im Nenner ne 2 stehen. daher die 1/2r.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Do 01.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
okay,wenn ich jetzt v'(r) bilde hab ich [mm] 600-1,5\pi*r^{2}=0
[/mm]
r=11.28
Das setz ich in [mm] h=\bruch{1200-\pi*r^{2}}{2\pi*r}
[/mm]
Für h kommt dann auch 11,28 raus.
Ist das richtig so??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 Do 01.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Das stimmt so! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Aber ruhig die genauen Werte mit [mm] $r_E [/mm] \ = \ [mm] h_E [/mm] \ = \ [mm] \bruch{20}{\wurzel{\pi}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 11.28$ mit angeben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
irgendwie bin ich jetzt völlig durcheinander mit dem Kürzen.
Also Maggons hat jetzt gesagt,dass ich das r in dem Bruch [mm] h=\bruch{1200r-\pi*r^{2}}{2*\pi*r} [/mm] kürzen darf.Das hei0t wenn ich gekürzt hätte,stünde da [mm] h=\bruch{1200-\pi*r^{2}}{2*\pi}.
[/mm]
So,jetzt hatten wir in der Klausur die Aufgabe [mm] f'(x)=\bruch{cosx*x-1*sinx}{x^{2}} [/mm]
Das ist ja praktisch das selbe wie oben also hab ich das x bei cos x*x weggekürzt und hatte dann da stehen [mm] f'(x)=\bruch{cosx}{x}-\bruch{sinx}{x}.
[/mm]
Mein Lehrer hat mir das aber als falsch angestrischen...
Ich versteh jetzt nicht warum das falsch ist.Ich weiß,dass man nicht aus Summen kürzen darf,aber ich habs so gemacht,wie Maggons es mir erklärt hat.Oder hab ich da was falsch verstanden? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:02 Fr 16.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bei
[mm] h=\bruch{1200r-\pi\cdot{}r^{2}}{2\cdot{}\pi\cdot{}r}
[/mm]
darfst du kürzen, weil ich das r im Zähler ausklammern kann.
Ausführlich gerechnet:
[mm] \bruch{1200r-\pi\cdot{}r^{2}}{2\cdot{}\pi\cdot{}r}
[/mm]
[mm] =\bruch{r(1200-\pi\cdot{}r)}{2\cdot{}\pi\cdot{}r}
[/mm]
[mm] =\bruch{1200-\pi\cdot{}r}{2\cdot{}\pi}
[/mm]
[mm] =\bruch{1200}{2\pi}-\bruch{\pi*r}{2\pi}
[/mm]
[mm] =\bruch{600}{\pi}-\bruch{r}{2}
[/mm]
Anders sieht das bei
$ [mm] f'(x)=\bruch{cosx\cdot{}x-1\cdot{}sinx}{x^{2}} [/mm] $
aus.
Da steht:
[mm] \bruch{x*\cos(x)-\sin(x)}{x^{2}}
[/mm]
Und hier kann ich nicht x im Zähler ausklammern. Alternativ könntest du wie folgt umformen:
[mm] \bruch{x*\cos(x)-\sin(x)}{x^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{x*\cos(x)}{x²}-\bruch{\sin(x)}{x^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\cos(x)}{x}-\bruch{\sin(x)}{x^{2}}
[/mm]
Ob das irgendwas bringt, kann ich nicht beurteilen, die Ableitung wird jedenfalls einfacher.
Marius
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