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| Aufgabe | | Berechnen Sie das Volumen des Schnittes Z der beiden Zylinder [mm] \{(x,y,z)\in\IR^{3}|x^{2}+y^{2}\le 1\} [/mm] und [mm] \{(x,y,z)\in\IR^{3}|y^{2}+z^{2}\le 1\} [/mm] |
Huhu!
Also man wird das wohl mit Hilfe des Tranformationssatzes machen können. Man muss nur ne schöne Menge [mm] \Omega [/mm] finden (zum Beispiel dein Einheitswürfel oder die Einheitskugel) und einen Diffeomorphismus [mm] \phi:\Omega\to\IR^{3} [/mm] dessen Bild gerade der Zylinderschnitt ist.
Dann gilt ja bekanntlich:
[mm] Vol(Z)=\integral_{\Omega}|det(D(\phi))|d\lambda^{3}
[/mm]
Am einfachsten sollte es sein, wenn man ein [mm] \phi [/mm] für [mm] \Omega=Einheitswürfel [/mm] findet...
Aber irgendwie bin ich zu unkreativ, um überhaupt ein [mm] \phi [/mm] zu finden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 17.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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