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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 Mo 28.03.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Es sei B die nach oben durch y=x, nasch unten durch xy=1 und nach rechts durch y=2 eingeschlossene beschränkte Teilmenge des [mm] \IR^2.
[/mm]
Berechnen Sie das Volumen des auf B stehenden Zylinderabschnitts mit Deckfläche [mm] z=y^2/x^2, [/mm] gegeben durch [mm] V=\integral_{B}^{}\integral_{}^{}{z dxdy} [/mm] |
Hi Leute,also bei der Aufgabe seh ich irgendwie garnicht durch :O :( weiß garnicht was ich da machen soll. Also denke mal zuerst muss man die Grenzen bestimmen...is die untere Grenze y0x und die beiden oberen y=2 und y=1/x oder was? Und wie soll man damit auf die Grenzen kommen?
Wäre dankbar für jede Hilfe
Danke schon mal
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Mo 28.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Schritt zeichne die Grundfläche, dann sollten die Grenzen für x und y klar sein, die für z steht da ja explizit in Abh. von x,y
2. steht da wirklich das Integral so? eigentlich braucht man ein Dreifachintegral über dzdxdy?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Mo 28.03.2011 | | Autor: | David90 |
hab die Grundfläche gezeichnet, aber das will mir irgendiwe noch nicht einleuchten wie ich die Grenzen wählen soll...und ja das Integral steht da so da...vielleicht ist die z-Komponente nicht wichtig?:O die Fläche ist ja fast ein Dreieck halt nur mit einer gewölbten Seite. Aber erkenn da keine oberen/unteren Grenzen...
Gruß David
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> hab die Grundfläche gezeichnet, aber das will mir
> irgendiwe noch nicht einleuchten wie ich die Grenzen
> wählen soll...und ja das Integral steht da so
> da...vielleicht ist die z-Komponente nicht wichtig?:O die
> Fläche ist ja fast ein Dreieck halt nur mit einer
> gewölbten Seite. Aber erkenn da keine oberen/unteren
> Grenzen...
> Gruß David
Hallo David,
um das Gebiet B (das mit den richtigen Begrenzungs-
linien !) durchzuscannen, kannst du es quasi in dünne
Streifchen zerschnipseln, welche parallel zur y-Achse
verlaufen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:04 Di 29.03.2011 | | Autor: | David90 |
also dann würd ich vorstellen, dass wir die Fläche trennen und zwar bei x=1 (die Gerade y=2 stimmt übrigens so, nur dass das Wort "rechts" falsch ist, weil y=2 ist eindeutig keine rechte Begrenzung). Dann hätten wir einmal als Grenzen y=2 und y=1/x und die Grenzn y=2 und y=x...
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:29 Di 29.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> also dann würd ich vorstellen, dass wir die Fläche
> trennen und zwar bei x=1 (die Gerade y=2 stimmt übrigens
> so, nur dass das Wort "rechts" falsch ist,
Das glaube ich nicht. Es ist wohl so, wie Al es hier
https://matheraum.de/read?i=782026
schrieb.
Dann ist [mm] $B=\{ (x,y) \in \IR^2: 1 \le x \le 2, y \le x , y \ge 1/x \}$
[/mm]
FRED
> weil y=2 ist
> eindeutig keine rechte Begrenzung). Dann hätten wir einmal
> als Grenzen y=2 und y=1/x und die Grenzn y=2 und y=x...
> Gruß David
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> also dann würd ich vorstellen, dass wir die Fläche
> trennen und zwar bei x=1 (die Gerade y=2 stimmt übrigens
> so, nur dass das Wort "rechts" falsch ist, weil y=2 ist
> eindeutig keine rechte Begrenzung). Dann hätten wir einmal
> als Grenzen y=2 und y=1/x und die Grenzen y=2 und y=x...
> Gruß David
Wenn du es so interpretieren willst, könntest du es dann
auch mit einem Koordinatensystem versuchen, bei dem
die y-Achse nach rechts und die x-Achse nach oben zeigt.
Dann ist y=2 wieder eine Begrenzung auf der rechten Seite,
und es ist auch nicht nötig, den Integrationsbereich aufzu-
teilen ...
LG Al-Chw.
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> Hallo
> 1. Schritt zeichne die Grundfläche, dann sollten die
> Grenzen für x und y klar sein, die für z steht da ja
> explizit in Abh. von x,y
> 2. steht da wirklich das Integral so? eigentlich braucht
> man ein Dreifachintegral über dzdxdy?
> Gruss leduart
Hallo,
das Doppelintegral ist so schon in Ordnung, denn
die Integration in z-Richtung ist ja gewissermaßen
schon ausgeführt. (Integrand beachten !)
LG Al
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> Es sei B die nach oben durch y=x, nach unten durch xy=1
> und nach rechts durch y=2 eingeschlossene beschränkte
> Teilmenge des [mm]\IR^2.[/mm]
> Berechnen Sie das Volumen des auf B stehenden
> Zylinderabschnitts mit Deckfläche [mm]z=y^2/x^2,[/mm] gegeben durch
> [mm]V=\integral_{B}^{}\integral_{}^{}{z dxdy}[/mm]
> Hi Leute,also
> bei der Aufgabe seh ich irgendwie garnicht durch :O :(
> weiß garnicht was ich da machen soll. Also denke mal
> zuerst muss man die Grenzen bestimmen...is die untere
> Grenze y0x und die beiden oberen y=2 und y=1/x oder was?
> Und wie soll man damit auf die Grenzen kommen?
> Wäre dankbar für jede Hilfe
> Danke schon mal
> Gruß David
Hallo David,
die Begrenzungslinie auf der rechten Seite muss wohl
die Gleichung x=2 (und nicht y=2) haben !
LG Al-Chw.
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