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| Aufgabe | | In einem Kegel mit dem Durchmesser d=10cm und der Höhe h=10cm soll ein Zylinder mit maximalem Volumen sein. Bestimmen Sie die Höhe und den Radius des Zylinders. |
Die Formel für das Volumen eines Zylinders ist [mm] V=\pi*r^{2}*h. [/mm] Da dies von r und h abhängig ist, habe ich mit Hilfe der Strahlensätze h in Abhängigkeit von r bestimmt. [mm] \bruch{h_{K}}{r_{K}}=\bruch{h}{r_{K}-r} [/mm] Daher ist h=10-2*r.
Also ist das Volumen [mm] V(r)=\pi*r^{2}*(10-2*r)=10*\pi*r^{2}-2*\pi*r^{3}
[/mm]
Die Ableitung davon ist [mm] V'(r)=20*\pi*r-6*\pi*r^{2}
[/mm]
Die Nullstellen der Ableitung sind r=0 v [mm] r=\bruch{10}{3} [/mm] Da 0<r<5 kommt nur die zweite in Frage. Durch Einsetzen von r erhalte ich für h dasselbe. Doch das Problem ist, dass r=2.5cm und h=5cm sein soll. Ich habe die Aufgabe mehrmals gerechnet und komme immer auf dasselbe Ergebnis, aber nicht auf das, was es sein soll. Was habe ich also falsch gemacht?
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Hallo,
ich habe ebenfalls [mm] r=h=\bruch{10}{3}cm, [/mm] das ergibt ein Volumen von [mm] 116,4cm^{3}, [/mm] rechnest du mit r=2,5cm und h=5cm, das ergibt ein Volumen von [mm] 98,2cm^{3}, [/mm] das Volumen ist also nicht maximal, wo hast du die Zahlen r=2,5cm und h=5cm her, verlasse dich auf deine eigene Rechnung,
Steffi
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