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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:40 Mi 04.01.2006 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | Ein Zylinder (Getränkedose) soll bei minimaler Oberfläche ein Volumen von V=0,825 L haben.
Berechnen sie Höhe und Durchmesser. |
Hallo Leute.
also die Formel für Gerade Kreiszylinder ist mir bekannt.
V Zylinder = [mm] r^2 \pi*h
[/mm]
so das Problem stellen halt halt die zwei unbekannten dar.
oder hat jemand eien anderen Ansatz für mich?
vielen Dank schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:00 Do 05.01.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
du sollst doch die Oberfläche minimieren, wie lautet denn noch die formel für die (Gesamt-)Oberfläche ?
wenn du dann aus deiner Formel für das Volumen nach einer Variablen auflöst und in die Formel für die Oberfläche einsetzt, dann sollte nur noch eine Variable übrig bleiben.
(genauer : es ergibt sich eine Funktion in einer Variablen, die es dann zu minimieren gilt, also ableiten und Ableitung gleich Null setzen usw...)
schreibst du mal auf, wie weit du dabei kommst?
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Do 05.01.2006 | | Autor: | hooover |
Hallo,
ich habe jetzt die Formel für das Volumen umgestellt und in die für die
Oberfläche eingesetzt:
Oberfläche [mm] Z_{o} [/mm] (r) = [mm] \bruch{2(\pi*r^3+0,825l)}{r}
[/mm]
[mm] Z_{o}' [/mm] (r) = [mm] \bruch{(2\pi*r^3+1,65)-6\pi*r^3}{r^2}
[/mm]
Wie lautet denn dann die Ableitung? Meine Ableitung stimmt
nicht mit dem Vorschlag von einer anderen Seite überein, die da lautet:
Oberfläche (r+d) - Oberfläche (r-d) = 0
und
[mm] \bruch{4d*(0,825l + 2* \pi*r(d+r)(d-r)}{(d+r)(d-r)}=0
[/mm]
Woher kommt denn jetzt d?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:31 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Phecda |
hi die ableitung ist ganz leicht zu bilden, wenn du $ [mm] \bruch{2(\pi\cdot{}r^3+0,825l)}{r} [/mm] $ als [mm] 2\pi*r^2+1,65/r [/mm] schreibst.. die ableitung wäre dann [mm] 4*\pi*r-1,65/r^2.. [/mm] hier von kannst du anschließend die nullstellen berechnen ..den ersten summand wieder mit [mm] 1/r^2 [/mm] erweitern--> [mm] (4\pi*r^3-1,65)/r^2=0 [/mm] ... r wäre gerundet 0,51! Wenn du r hast kannst du ja ganz easy den durchmesser und die höhe ausrechnen
die Ableitung kannst du natürlich auch mit der Quotientenregel machen, nur musst du aufpassen, dass diese regel nicht kommutativ ist.. d.h. im zähler der ableitung steht die ableitung des zählers mal nenner MINUS die ableitung des Nenners mal der zähler. du hast die ableitung genau umgekehrt berechnet .. passiert halt manchmal *g*
zu dem vorschlag von der anderen seite.. die haben praktisch dort eine d-umgebung um die Nullstelle gebildet und lassen das d als ein differtial gegen null streben. das ist das gleiche wie bei der h-methode der ableitung das h gegen null läuft und den abstand von zwei funktionsstellen darstellt
mfg Phecda
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