Zyklische Gruppen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien p < q Primzahlen, so dass q (nicht)≡ 1 mod p, und G eine endliche Gruppe der Ordnung p · q.
1.Beweisen Sie, dass G einen Normalteiler der Ordnung p und einen Normalteiler der Ordnung q hat.
2.Zeigen Sie, dass G isomorph zu Zp ×Zq ist, und folgern Sie, dass G zyklisch ist. |
Moin
zu 1.) [mm] \left| G \right|=p [/mm] · q und nach Satz von Lagrange gilt [mm] \left| G \right|=\left| U \right| [/mm] · [mm] \left| G/U\right| [/mm] d.h. [mm] \left| U \right|=p [/mm] und [mm] \left| G/U\right|=q
[/mm]
Leider weiß ich hier nicht mehr weiter.
mfg zahlenfreund
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 So 11.01.2015 | | Autor: | hippias |
Was ist denn $U$?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:19 So 11.01.2015 | | Autor: | hippias |
Warum sollte dann $|U|=p$ gelten?
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Da nach Satz von Lagrange p · [mm] q=\left| G \right|=\left| U \right| [/mm] · [mm] \left| G/U\right| [/mm] und die Ordnung von U ein Teiler der Ordnung von G ist muss U=p oder U=q gelten. oBdA nehme ich an U=p.
Lg zahlenfreund
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 So 11.01.2015 | | Autor: | hippias |
Aha. Wer sagt denn, dass es so eine Untergruppe gibt?
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