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| Aufgabe | | Z/Z6 ist gegeben. |
Mein Problem ist es zu Verstehen wie ich die Ordnung aller Elemente der zyklischen Gruppe Z/Z6 bekomme...
Ich habe hier im Forum schon ein Thread mit Z/Z11 gefunden, aber ich verstehe nicht mal einen Ansatz, wie dort der Gedankenlauf gerechnet wurde. Da zufälligerweise meine Aufgabe auch mit Z/Z11 besteht, möchte ich erstmal das mit Z/Z6 verstehen, damit ich das eigenständig auf Z/Z11 anwenden kann. Kann mich jemand aufklären ,wie man am Beispiel von Z/Z6 vorgeht? Falls möglich mit Gedankengangbeschreibung :)
Ich weiß, dass Z/Z6 aus {0,1,2,3,4,5} besteht im Additiven und das neutale element 0 seid. Um eine Ordnung zu berechnen brauche ich a * n = e (=0). Hier scheitert schon mein Wissen. Ich habe keine Ahnung wie ich laut Aufgabenstellung alle Elemente darauf überprüfen soll, weil das doch ein Haufen Arbeit wäre oder nicht?
Im Multiplikativen: ist das neutrale Element die 1. Also muss ich hier [mm] a^n [/mm] = 1 anwenden. Hier endet auch mein Wissen, da ich keine Rechnung die ich bislang zu jeglichen Z/Zn gefunden habe nachvollziehen kann, obwohl ich mich mit den verschiedensten Formulierungen der Definitionen auseinandergesetzt habe.
Kann mir hier jemand helfen? Ich hoffe ich habe meinen nötigen Ansatz gebracht, da ich wirklich keine Ahnung habe wie man weiter rechnen könnte.
Ich erkenne einfach nicht, welche Elemente ich hier überprüfen soll oder alle aus Z/Z6 in diesem Falle?
EDIT: Ich habe noch folgendes im Wiki gefunden:
"Nach dem Satz von Lagrange haben alle Elemente einer endlichen Gruppe eine endliche Ordnung, die ein Teiler der Gruppenordnung, d.h. der Anzahl der Elemente der Gruppe, ist."
Meine Z/Z6 Gruppe ist ja endlich, heißt dass, dass meine Ordnung 6 sei?
EDIT: Hat sich erledigt...  Habs nachvollziehen können... trotzdem danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 03.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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