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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Fr 17.06.2005 | | Autor: | bobby |
Hallo!
Ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe
Es sei [mm] U\subset\IR^{n} [/mm] offen und wegzusammenhängend, d.h. es gibt zu [mm] x,y\inU [/mm] stets ein stetige Kurve [mm] g:[0,1]\to\IR^{n} [/mm] mit g(0)=x und g(1)=y. Sei [mm] f:U\to\IR [/mm] stetig. Zeige, dass dann f die Zwischenwerteigenschaft hat, also zu [mm] a,b\inU [/mm] mit f(a)<f(b) nimmt f alle Werte in [f(a),f(b)] an.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Fr 17.06.2005 | | Autor: | bobby |
Also x,y,a,b sollen Elemente aus U sein...
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Sei g ein Weg von a nach b
Betrachte $h=f [mm] \circ [/mm] g : [0,1] [mm] \to \IR$
[/mm]
h ist stetig, setze den Zwischenwertsatz für [mm] $\IR \to \IR$ [/mm] voraus.
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