Zuwächse beim Poisson Prozess < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:09 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Colon |
| Aufgabe | Sei [mm] N_t [/mm] ein Poisson Prozess, die Zuwächse seien durch [mm] \Delta N_t [/mm] := [mm] N_t -N_{t-1} [/mm] beschrieben.
Berechne [mm] P[\Delta N_t [/mm] = j | [mm] \Delta N_{t-1} [/mm] =i]. |
Hallo!
Ich bin mir nicht sicher ob meine Überlegung richtig ist, also wäre ich über eine Korrektur oder eine Bestätigung sehr dankbar.
Da die Zuwächse im Poisson-Prozess stochastisch unabhängig sind, würde ich behaupten
[mm] P[\Delta N_t [/mm] = j | [mm] \Delta N_{t-1} [/mm] =i] = [mm] P[\Delta N_t [/mm] = j]
und somit damit
[mm] P[\Delta N_t [/mm] = j] = [mm] \lambda^j e^{-\lambda}/j!
[/mm]
Allerdings erscheint mir diese Lösung ein wenig _zu_ trivial.
Vielen Dank für alle Antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 Mi 12.11.2008 | | Autor: | vivo |
hallo,
der Wert von [mm] N_t [/mm] hängt doch auch von [mm] N_{t-1} [/mm] ab!
gruß
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(Frage) überfällig | | Datum: | 13:55 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Colon |
Erstmal vielen Dank für deine Antwort.
Sowas ging mir auch im Kopf rum, aber ich wusste nicht wie ich dann
[mm] P[N_t [/mm] - [mm] N_{t-1}=j [/mm] | [mm] N_{t-1}-N_{t-2}=i]
[/mm]
weiter berechnen soll, denn dazu fällt mir nur
[mm] P[N_t [/mm] - [mm] N_{t-1}=j [/mm] | [mm] N_{t-1}-N_{t-2}=i]=P[N_t [/mm] - [mm] 2N_{t-1}+N_{t-2}=j-i [/mm] ]
ein und wie ich das dann weiter berechne, weiß ich wirklich nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 Mi 12.11.2008 | | Autor: | vivo |
hier stand totaler quatsch ...
war absolut falsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:02 Do 13.11.2008 | | Autor: | Colon |
Hm, ok, trotzdem vielen Dank für deine Mühe, der erste Hinweis hat zumindest meine Vermutung bestätigt, dass es doch zu trivial sei.
Ich gebe die Frage dann wieder frei, vielleicht möchte mir doch noch jemand weiter helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Do 13.11.2008 | | Autor: | vivo |
hallo,
also irgendwie hast du schon recht mit deiner ersten Aussage, dass die [mm] \Delta N_t [/mm] unabhänigege ZV's sind ...
bist du dir sicher dass die Aufgabenstellung stimmt und man nicht zum Beispiel [mm] P(N_t [/mm] = j | [mm] N_{t-1} [/mm] = i) oder sowas angeben soll?
dann wäre halt [mm] \Delta N_t [/mm] = j-i das ganze passiert in einem Zeitschritt also
[mm] P(N_t [/mm] = j | [mm] N_{t-1} [/mm] = i) = [mm] e^{-\lambda}\bruch{\lambda^{j-i}}{(j-i)!}
[/mm]
Aber so wie du geschrieben hast, dass man [mm] P(\Delta N_t [/mm] = j | [mm] \Delta N_{t-1} [/mm] = i) angeben soll, müsste es doch wirklich so sein dass der Zuwachs [mm] N_t [/mm] unabhängig vom Zuwachs [mm] N_{t-1} [/mm] ist !!!!!!!!!!???????
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 Do 13.11.2008 | | Autor: | Colon |
Nein, ich brauche wirklich die Zuwächse in Abhängigkeit von einander, nicht einfach nur die Werte, die der Poisson-Prozess annimmt. Die Berechnung von letzterem ist mir auch bekannt, nur ich hab echt keine Ahnung wie das bei den Zuwächsen selbst geht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Do 13.11.2008 | | Autor: | vivo |
die Zuwächse sind unabhängig ... somit kann ich nur folgern dass du im ersten beitrag recht hast ...
auch wenn es dann eigentlich nicht wirklich eine "aufgabe" ist sondern mehr ein "abfragen" von wissen. (weiß man dass die Zuwächse unabhängig sind oder nicht)
aber schon seltsam ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Sa 13.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Sa 13.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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