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| Aufgabe | Erläutern sie den Zusammenhang der unten stehenden Funktion g(x) mit f(x) und das Ergebnis (2) bezüglich der Eigenschaften von f und g.
[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
[mm] g(x)=a(x-b/3a)^{3}+b(x-b/3a)^{2}+c(x-b/3a)+d-(-b^{3}/27a^{2}+b^{3}/9a^{2}-(cb)/3a+d)
[/mm]
editiert:
[mm] \blue{g(x)=a\left(x-\bruch{b}{3a}\right)^{3}+b\left(x-\bruch{b}{3a}\right)^{2}+c\left(x-\bruch{b}{3a}\right)+d-\left(-\bruch{b^{3}}{27a^{2}}+\bruch{b^{3}}{9a^{2}}-\bruch{cb}{3a}+d\right)}
[/mm]
(2) [mm] g(x)=ax^{3}+(c-b^{2}/3a)x
[/mm]
editiert:
[mm] \blue{
g(x)=ax^{3}+\left(c-\bruch{b^{2}}{3a}\right)x} [/mm] |
Hallo, wir sind auf das Ergebnis gekommen, dass g(x)=f(x-b/3a)-f(-b/3a) ist, wissen aber nichts wirklich damit anzugfangen.
Zum zweiten Teil haben wir uns überlegt, dass wir eine Art Kurvendiskussion durchführen.
Jedoch sind wir am ersten Punkt, der Symmetrie, schon gescheitert, da die gleichen (2) punktsymmetrisch am Ursprung ist, was man von f nicht behaupten kann.
Desweiteren wären die Grenzwerte bei +-unendlich.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Mo 18.02.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
erst mal sollten wir klären was Du genau meinst. Ist die Funktion g(x) so definiert
[mm] g(x)=a\left(x-\bruch{b}{3a}\right)^{3}+b\left(x-\bruch{b}{3a}\right)^{2}+c\left(x-\bruch{b}{3a}\right)+d-\left(-\bruch{b^{3}}{27a^{2}}+\bruch{b^{3}}{9a^{2}}-\bruch{cb}{3a+d}\right)
[/mm]
> (2) [mm] g(x)=ax^{3}+(c-b^{2}/3a)x
[/mm]
Ist hier folgendes gemeint
[mm] g(x)=ax^{3}+\left(c-\bruch{b^{2}}{3a}\right)x
[/mm]
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Sorry, bei g(x) steht das d am ende nicht im Nenner, sondern ist ein Extra Summand am Ende, innerhalb der Klammer.
Der Rest stimmt :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Mo 18.02.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
also so
[mm] g(x)=a\left(x-\bruch{b}{3a}\right)^{3}+b\left(x-\bruch{b}{3a}\right)^{2}+c\left(x-\bruch{b}{3a}\right)+d-\left(-\bruch{b^{3}}{27a^{2}}+\bruch{b^{3}}{9a^{2}}-\bruch{cb}{3a}+d\right)
[/mm]
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genau, danke für die Veranschaulichung :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:33 Mo 18.02.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Hallo, wir sind auf das Ergebnis gekommen, dass
> g(x)=f(x-b/3a)-f(-b/3a) ist, wissen aber nichts wirklich
> damit anzugfangen.
Damit kann man die Funktion g(x) durch seitliche Verschiebung der Funktion f um [mm] \bruch{b}{3a} [/mm] und eine Verschiebung in der Höhe um [mm] f\left(-\bruch{b}{3a}\right) [/mm] konstruieren.
> Zum zweiten Teil haben wir uns überlegt, dass wir eine Art
> Kurvendiskussion durchführen.
> Jedoch sind wir am ersten Punkt, der Symmetrie, schon
> gescheitert, da die gleichen (2) punktsymmetrisch am
> Ursprung ist, was man von f nicht behaupten kann.
> Desweiteren wären die Grenzwerte bei +-unendlich.
Das die beiden Definitionen von g(x) übereinstimmen, kann man durch ausmultiplizieren nachweisen.
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