Zusammenhang QR- und LQ-Zerl. < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:59 Di 04.03.2014 | | Autor: | yildi |
Moin!
Wenn ich über die normale QR-Zerlegung die Matritzen Q und R berechnet habe, wie komme ich dann zur Matrix L der LQ-Zerlegung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Di 04.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Wenn ich über die normale QR-Zerlegung die Matritzen Q und
> R berechnet habe, wie komme ich dann zur Matrix L der
> LQ-Zerlegung?
Nein, das ist im Allgemeinen nicht möglich. Wie kommst du überhaupt zu dieser Annahme?
Gibt es dazu eine Aufgabenstellung? Von Q auf L schließen geht nicht so einfach.
Gruß
DieAcht
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Guten Tag,
Ja! Es gibt einen Zusammenhang:
Wenn:
A = Q1*R
und
B = L*Q2
sowie
A = B'
dann ist der Zusammenhang klar gegeben:
L= R'
Q2 = Q1'
(das Apostroph ' heißt "transponiert")
Das heißt, wenn du z.B. eine Bibliothek benutzt, die nur eine QR-Zerlegung implementiert hat (z.B. Matlab)
dann kannst du mit
[Q1, R] = qr(A',0); % QR decomposition from A'. (use economy size for faster computing)
L = R';
Q = Q1';
die LQ-Zerlegung berechnen und mit
disp(L*Q);
feststellen, dass wider A (im Rahmen numerischer Genauigkeiten) herauskommt.
mit ist bewusst, dass diese Frage vor Jahren gestellt worden ist.
Traurig, dass sie aber, dass sie so lange als "beantwortet" markiert worden ist.
Grüße,
Jakob
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