Zusammenhang Länge und Gewicht < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Mausxx |
| Aufgabe | Vogelart Länge in cm Gewicht in g
Schwan 150 16000
Kranich 108 ??
Graugans 85 2900
Kolkrabe ? 1250
Rabenkrähe 49 550
Eichelhäher 33 170
Buntspecht 25 ???
Wintergold- 10 5
hähnchen
Gesucht: Zusammenhang zwischen Länge und Gewicht |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe mir die vorgegebenen Werte in ein Koordinatensystem eingezeichnet. Der Graph der sich ergibt, sieht aus, wie eine Exponentialfunktion. Ich finde aber leider keinen funktionellen Zusammenhang zwischen den Angaben.
Ich hoffe, mir kann hier jemand weiterhelfen......
Schon mal danke im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Ich habe mir die vorgegebenen Werte in ein
> Koordinatensystem eingezeichnet. Der Graph der sich ergibt,
> sieht aus, wie eine Exponentialfunktion.
Nicht alles, was stärker als eine Gerade wächst ist gleich eine Exponentialfunktion =)
> Ich finde aber
> leider keinen funktionellen Zusammenhang zwischen den
> Angaben.
Eine Gerade wächst zu langsam für die Daten. Die Exponentialfunktion viel zu schnell.
Welche anderen Funktionen gibt's denn noch, die zwischen den beiden liegen?
Du kannst die Aufgabe auch mal logisch betrachten. Wie berechnet man denn normalerweise das Gewicht eines Körpers?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Mausxx |
Dann könnte es vielleicht eine Potenzfunktion sein.....
Zum Gewicht eines Körpers fällt mir spontan Masse = Dichte mal Volumen ein, aber ich weiß nicht, wie mir das hier weiterhelfen sollte.....
Habe das Gefühl, dass ich irgendwie völlig auf dem Schlauch stehe....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Zum Gewicht eines Körpers fällt mir spontan Masse = Dichte
> mal Volumen ein, aber ich weiß nicht, wie mir das hier
> weiterhelfen sollte.....
Und wie ändert sich das Volumen wohl, wenn Du die Länge Deines Vogels verdoppelst?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Mausxx |
Wenn ich davon ausgehe, dass sich das Volumen aus Länge mal Breite mal Höhe berechnet, dann verdoppelt sich das Volumen durch Verdoppeln der Länge.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:19 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Wenn ich davon ausgehe, dass sich das Volumen aus Länge mal
> Breite mal Höhe berechnet, dann verdoppelt sich das Volumen
> durch Verdoppeln der Länge.
Dann kriegst Du aber einen sehr dünnen Vogel mit einer mickrigen Flügelspannweite.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Mausxx |
Ok, also, dann verdoppele ich am Besten auch Breite und Höhe und habe somit das 8fache (2³) meines Volumens.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:49 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Ok, also, dann verdoppele ich am Besten auch Breite und
> Höhe und habe somit das 8fache (2³) meines Volumens.
D.h. Du hast [mm] $f_a(l)=a\cdot l^3$ [/mm] und das könntest Du oben jetzt ausprobieren. Einfach mal ein paar Längen einsetzen und schauen, wie das a aussehen müßte, damit [mm] $f_a(l)$ [/mm] dem Gewicht entspricht. Sind die a halbwegs die gleichen, dann paßt's.
Andere Möglichkeit wäre [mm] $f_a(l)=a\cdot l^2$ [/mm] (da kleine Vögel oft rundlicher sind als große. Beim Menschen verwendet man für den BMI z.B. auch das Quadrat der Körpergröße).
Vielleicht brauchst Du auch noch einen linearen Term (d.h. [mm] $a\cdot l^3 [/mm] + [mm] b\cdot [/mm] l$) oder irgendwas dergleichen, aber im Zweifelsfall sind bei Aufgaben für die Schule die Meßwerte "verschönert" worden, so daß das nicht nötig ist. =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Mausxx |
Vielen Dank für die Mühe!
Habe tatsächlich für alle Zahlenpaare (bis auf das Paar 10 und 5, wo a = 0,005 ist) für a den Wert 0,0047 rausbekommen.
Die 5 ist dann wahrscheinlich aufgerundet worden, nehme ich an.
Jetzt kann ich mir die fehlenden Werte berechnen.
Dankeschön!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Vielen Dank für die Mühe!
> Habe tatsächlich für alle Zahlenpaare (bis auf das Paar 10
> und 5, wo a = 0,005 ist) für a den Wert 0,0047
> rausbekommen.
> Die 5 ist dann wahrscheinlich aufgerundet worden, nehme
> ich an.
Leichte Abweichungen sind kein Problem solange sie nicht systematisch sind (z.B. alle Punkte am linken Ende der Skala liegen unter dem Graphen, alle am rechten darüber)
In Wahrheit sind die Werte in der Tabelle eh viel zu schön; in der Realität bist Du glücklich, wenn es halbwegs paßt, weil immer viele andere Faktoren und der Zufall für gewisse Abweichungen sorgen. =)
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