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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:00 Di 28.04.2009 | | Autor: | izzy |
| Aufgabe | Entscheiden Sie, ob die Teilmenge
M = {(x,sin(1/x)) | x > 0} [mm] \cup [/mm] {(0,y) | y [mm] \in \IR [/mm] } [mm] \subset \IR^{2}
[/mm]
zusammenhängend bzw. wegzusammenhängend ist. |
Guten Morgen!
Die Definition lautet ja: Ein metrischer Raum X heisst zusammenhängend, wenn es keine Zerlegung X = U [mm] \cup [/mm] V gibt, in der U und V disjunkt, offen und nicht leer sind. Eine Teilmenge [mm] X_{0} \subset [/mm] X heisst zusammenhängend, wenn sie es als Teilraum ist.
Diese Teilmenge ist ja schon schön in 2 Teile zerlegt worden.
[mm] M_{1} [/mm] := {(x,sin(1/x)) | x > 0} und [mm] M_{2} [/mm] := {(0,y) | y [mm] \in \IR [/mm] }
Meiner Ansicht nach ist aber [mm] M_{1} \cap M_{2} [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] und somit disjunkt. Deshalb behaupte ich, dass M nicht zusammenhängend ist.
Es gilt ja: wegzusammenhängend [mm] \Rightarrow [/mm] zusammenhängend.
da M nicht zusammenhängend ist, ist M auch nicht wegzusammenhängen.
Sind meine Überlegungen richtig?
Liebe Grüsse
izzy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Do 30.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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