Zusammenhänge zw. Graphen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Iduna |
Hallo Leute!
Brauch mal eure Hilfe!
Was gibts denn noch so für Zusammenhänge zwischen f(x), f'(x) und f''(x) bezüglich der Graphen?
Hab nur was gefunden bei f(x) und f'(x):
zB.
1. f'(x) hat eine Nullstelle wo f(x) einen Extremwert hat
2. f'(x) hat einen Extrempunkt wo f(x) einen Wendepunkt hat
--> das hatte ich mir mal im Hefter notiert. Bei meiner Aufgabe die ich bezüglich dieser Fragestellung lösen soll, passt aber meiner Meinung nach nur der 1. Punkt, nicht der 2. :-/
Weiß auch nich...
Habt ihr noch nen paar Ideen, vor allem auch Zusammenhänge bzgl. f''(x)?
Wäre echt super!
Liebe Grüße
Iduna
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Hallo Iduna
Sie müssen nur die beiden "Zusammenhänge" auf f''(x) übertragen
d.h.:
f''(x) hat eine Nullstelle wo f'(x) ein Extremum hat
f''(x) hat einen Extrempunkt wo f'(x) einen Wendepunkt hat
f''(x) hat eine Nullstelle wo f(x) einen Wendepunkt hat
Diese Beziehungen gelten aber nicht immer.
beispiel:
[mm] f(x)=x^4
[/mm]
[mm] f'(x)=4x^3
[/mm]
f''(x)=12x²
f''(x) hat zwar eine Nullstelle bei 0|0,
allerdings hat f'(x) kein extrempunkt an der Stelle, sondern einen Wendepunkt (Sattelpunkt)
Gruß
R. Kleiner
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