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| Aufgabe | | Ein Körper besteht aus einem Zylinder mit einem aufgesetzten Kegel mit dem Radius r. Die Zylinderhöhe beträgt 3/2 des Radius. Berechne die O und das V! |
•Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Abgebildet ist ein Rechteck mit einem aufgesetzten Dreieck, im Dreieck ist ein Winkel mit 60 Grad eingezeichnet.
Wie rechne ich mir mit dem Winkel die O und das V aus?
Die Formeln für O und V habe ich, nur weiß ich nicht wie mir der Winkel dabei helfen soll.
Bitte um Hilfe. Danke!
LG Stephi
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Hallo, du benötigst noch die Höhe [mm] h_k [/mm] des aufgesetzten Kegels, ich vermute mal durch die Beschreibung der Skizze (Aufriss), [mm] tan60^0=\bruch{h_k}{r}, [/mm] Steffi
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Hm, leider sagt mir das so gar nichts. :/
Also wie??? :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 So 01.12.2013 | | Autor: | chrisno |
Ohne die Skizze muss man ein wenig raten. Schau Dir das Dreieck an. Hast Du eine Idee, wie groß die beiden anderen Winkel sind? Ich vermute dass sie gleich groß sind und erinnere an die Winkelsumme im Dreieck.
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Könnte hinkommen, dass alle 3 60 Grad haben. Nur leider klingelt es bei mir noch immer nicht... :/
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Hallo Stephi,
machen wir doch mal Nägel mit Köpfen. Oder besser Zylinder mit Kegeln. 
> Könnte hinkommen, dass alle 3 60 Grad haben.
Nix "könnte". Wenn der Kegel wirklich genau auf den Zylinder passt, muss er gerade abgeschnitten sein (also kein schiefer Kegel).
Dann hat der Dir vorliegende mittige Längsschnitt des Körpers eben ein Rechteck und ein (erstmal) gleichseitiges Dreieck obendrauf, also so, dass die obere Spitze des Dreiecks genau auf der Verlängerung der senkrechten Mittellinie des Rechtecks liegt.
Egal welcher der drei Dreieckswinkel Dir gegeben ist, so lässt sich einfach ermitteln, dass alle drei Winkel 60° groß sind. Es handelt sich also sogar um ein gleichseitiges Dreieck. Damit sind dann alle nötigen Größen bekannt.
Wenn der Zylinder den Radius $r$ hat, so auch der Kegel. Die Höhe des Kegels beträgt dann [mm] \wurzel{3}r.
[/mm]
Damit hast Du also alle Daten. Denk dran, dass die Berührfläche von Zylinder und Kegel nicht zur Oberfläche des Körpers gehört und darum bei beiden herausgerechnet werden muss. Die untere gerade, kreisförmige Zylinderfläche ist allerdings Teil der Oberfläche.
Bei den Volumina ist es einfacher, die kann man einfach addieren.
Viel Erfolg!
reverend
> Nur leider
> klingelt es bei mir noch immer nicht... :/
PS: Den Nachweis, dass alle drei Winkel des Dreiecks gleich groß sind, solltest Du selbst führen können, und am besten hier auch zur Kontrolle mal einstellen.
Du kannst übrigens auch Skizzen als Anhang beifügen!
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Hey,
ja also der Kegel sitzt genau auf dem Zylinder. Für mich sieht die Skizze aus wie ein Haus: Rechteck und aufgesetzt ein gleichseitiges Dreieck.
Für den Kegel benötige ich ja die Länge s. Woher bekomme ich die?
PS.: DANKE, es ist schon klarer wie am Anfang. :)
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Hallo Stephi,
> ja also der Kegel sitzt genau auf dem Zylinder. Für mich
> sieht die Skizze aus wie ein Haus: Rechteck und aufgesetzt
> ein gleichseitiges Dreieck.
Das sieht nicht nur so aus, es ist auch so. Außerdem ist das Dreieck auch noch gleichseitig! Da seine Seitenlänge bekannt ist, kann man leicht alle anderen Größen bestimmen.
> Für den Kegel benötige ich ja die Länge s. Woher bekomme
> ich die?
Was ist die Länge s?
Der Kegel hat den Radius r und die Höhe [mm] \wurzel{3}r.
[/mm]
Damit hast Du doch jetzt alle Größen, die Du für den Zylinder und den Kegel brauchst!
Grüße
reverend
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Das heißt die Seitenlänge ist 2 mal r oder?
s ist die die Seitenlänge und benötige ich für die Berechnung der Oberfläche.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 Mo 02.12.2013 | | Autor: | glie |
Hallo,
> Das heißt die Seitenlänge ist 2 mal r oder?
Ja.
>
> s ist die die Seitenlänge und benötige ich für die
> Berechnung der Oberfläche.
Korrekt.
Die Mantelfläche deines Kegels berechnet man mit [mm] $M=r*\pi*s$
[/mm]
Gruß Glie
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