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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Zusammengesetzter Körper
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Zusammengesetzter Körper: Volumenberechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:30 Sa 20.11.2010
Autor: Lauschgift

Aufgabe
Aus einem zylinderförmigen Rundstahl mit dem Durchmesser d = 60mm und der Länge s = 150 mm soll ein Werkstück hergestellt werden, das aus einer Halbkugel, einem Zylinder und einem Kreiskegel besteht.
Wie viel Kubikzentimeter Abfall entstehen bei der Herstellung von 10 solcher Werkstücke?

Maße Zylinder:
Höhe h = 90 mm
Durchmesser d = 60 mm

Maße Kegel:
Höhe h = 30 mm
Durchmesser d = 60 mm

Maße Halbkugel
Höhe h = 30 mm
Durchmesser d = 60 mm

Hey Leute,

es geht um oben gestellte Aufgabe, die ich heute mit meiner Nachhilfeschülerin gerechnet habe.

Erster Gedanke ist, das Volumen des gesamten Rundstahls auszurechnen (alles direkt in cm!):

V = ( [mm] \pi [/mm] * r² * h) = [mm] \pi [/mm] * 9 * 15 = 424,115 cm³

Das ist das Volumen des Rundstahls. Nun berechnen wir das Volumen des gesamten späteren Werkstücks:

V = V Halbkugel + V Zylinder + V Kreiskegel

V = ( 2/3 * [mm] \pi [/mm] * 3³ ) + ( [mm] \pi [/mm] * 3² * 9 ) + ( 1/3 * [mm] \pi [/mm] * 3² * 3) = 339,292 cm³

Es bleiben also pro Werkstück 84,823 cm³ Stahl übrig. Bei 10 Werkstücken also logischerweise 848,23 cm³.

Das ist jetzt aber, laut Lösung des Buches, falsch, welches auf 285 cm³ kommt.

Die Frage ist nun, wo mein Fehler ist? Habe auch schon Bekannte gefragt, die aufs selbe Ergebnis kamen.

Vielen Dank schonmal :-)

# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Zusammengesetzter Körper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Sa 20.11.2010
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

Ich finde keinen Fehler in deinen Berechnungen, das ist alles so korrekt.

Marius

Bezug
                
Bezug
Zusammengesetzter Körper: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:12 Sa 20.11.2010
Autor: Lauschgift

Gut, dann werden die Berechnungen wohl so stimmen. Wenn ich statt mit einer Halbkugel mit einer ganzen Kugel rechne, komme ich auf das Ergebnis des Buches, das wird wohl der Fehler der Macher gewesen sein :-)

Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Bezug
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