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Zusammengesetzte Funktion aufl: exp(x)-5x=0
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Mi 28.02.2007
Autor: timo.

hallo,

ich kann mich daran erinnern, dass es für folgende Gleichung keinen Lösungsalgorithmus gibt, der nicht iterativ ist.
das stimmt doch, oder steh ich auf dem Schlauch?

die Gleichung:  exp(x)-5x=0

Ich kann mich daran erinnern für eine Aufgabe dieser Art mal einen sehr interessanten Ansatz gesehen zu haben. Da das etliche Jahre her ist, finde ich es in meinen Mitschriften nicht mehr.
Kann mir jemand weiterhelfen?

Um es nochmal klar auszudrücken: mir ist schon klar, das z.B. durch Intervallhalbierung oder das Newtonverfahren die Nullstellen leicht zu finden sind. Ich suche einen anderen Ansatz.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Zusammengesetzte Funktion aufl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:11 Mi 28.02.2007
Autor: Zwerglein

Hi, timo,

dass diese Funktion 2 Nullstellen hat (eine zwischen 0 und 1, eine zweite zwischen 2 und 3), kann man mit Hilfe des Monotonie- und Grenzwertverhaltens aus der Lage des Tiefpunktes (unterhalb der x-Achse) begründen.
Aber dass man diese Nullstellen OHNE Näherungsverfahren ermitteln kann, halte ich für ein Gerücht!

mfG!
Zwerglein
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