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| Aufgabe | 0,5 *ln10 + 0,5 *ln20 = ln[mm]\wurzel{200}[/mm]
0,5 entspricht hier je einer Wahrscheinlichkeit p.
Errechnet wird ein Erwartungsnutzen E[u(y)]=p1 * u(y1) + p2 *u(y2)
y1=10 y2=20, U=ln y
Das "Sternchen" steht für Multiplikation - bin nicht sicher wegen der Gepflogenheiten hier. |
Wie kommt man von der Formel auf den Wurzelausdruck?
Gibt es da eine Regel für ln, die ich nicht kenne oder muß man hier irgendwie "tricksen"?
Leider konnte auch mein Nachhilfelehrer nicht sagen, wie das zustande kommt!?
Für Eure Hilfe wäre ich dankbar!
Gruß
die blaue-elise
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> 0,5 *ln10 + 0,5 *ln20 = ln[mm]\wurzel{200}[/mm]
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> 0,5 entspricht hier je einer Wahrscheinlichkeit p.
> Errechnet wird ein Erwartungsnutzen E[u(y)]=p1 * u(y1) +
> p2 *u(y2)
> y1=10 y2=20, U=ln y
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> Das "Sternchen" steht für Multiplikation - bin nicht sicher
> wegen der Gepflogenheiten hier.
> Wie kommt man von der Formel auf den Wurzelausdruck?
> Gibt es da eine Regel für ln, die ich nicht kenne oder muß
> man hier irgendwie "tricksen"?
Zwei Regeln für Logarithmen werden verwendet: [mm] $x\cdot\ln(y)=\ln(y^x)$ [/mm] und [mm] $\ln(x)+\ln(y)=\ln(x\cdot [/mm] y)$ und dann musst Du auch ein Bisserl was über das Rechnen mit Potenzen wissen, etwa dass [mm] $x^{0,5}=\sqrt{x}$ [/mm] und [mm] $x^z\cdot y^z=(x\cdot y)^z$ [/mm] ist:
[mm]\begin{array}{lcl}
0,5\cdot \ln 10 + 0,5 \cdot \ln 20 &=& \ln 10^{0,5}+\ln 20^{0,5}\\
&=& \ln\left(10^{0,5}\cdot 20^{0,5}\right)\\
&=& \ln\left((10\cdot 20)^{0,5}\right)\\
&=& \ln\left(200^{0,5}\right)\\
&=& \ln\sqrt{200}
\end{array}[/mm]
> Leider konnte auch mein Nachhilfelehrer nicht sagen, wie
> das zustande kommt!?
Vielleicht suchst Du Dir bei Gelegenheit einen anderen Nachhilfelehrer?
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