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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Fr 31.05.2013 | | Autor: | Lonpos |
| Aufgabe | [mm] v_z=20 [/mm] m/s soll die geschwindigkeit eines Zuges sein, [mm] v_r=15 [/mm] m/s die Geschwindigkeit eines Reiters. der Reiter startet von (100|100) und der Zug von (0| 0). Der Zug fährt in y-Richtung immer geradeaus.
In welche Richtung muss der Reiter reiten, damit er zeitlgeich mit dem Zug auf der Bahnlinie ist?
Wie schnell muss der Reiter mindestens sein? Welche Richtung muss er dann laufen? |
Nun, die erste Frage ist nicht sonderlich schwer. Wenn man sich das aufzeichnet erkennt man folgende Gleicungen.
[mm] 100^2+(y-100)^2=x^2 [/mm] wobei y der Weg von 0 zum Treffpunkt ist und x der Weg vom reiter zum Treffpunkt. Außerdem muss gelten [mm] \bruch{x}{y}=\bruch{15}{20}.
[/mm]
Das kann man nun auflösen und man erhält einen Wert für y, daher der Treffpunkt T=(0|y) und die Richtung ist TR.
Bei der Minimalgeschwindigkeit habe ich [mm] \bruch{x}{v_{min}}=\bruch{\wurzel{100^2+(y-100)^2}}{20}, [/mm] jetzt kann man das irgendwie auflösen, man erhält zwei Gleichungen, und durch 0 setzen der Wurzel erhalte ich v, aber was muss ich genau dazu machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Fr 31.05.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist Richtung TR?
2, in deiner 1. Gl einfach statt 15 das v={min} einsetzen, den Wert bestimmen, bei dem es gerade noch einen reellen Wert fuer y gibt, d.h. Diskriminante [mm] \ge [/mm] 0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Sa 01.06.2013 | | Autor: | Lonpos |
Danke, hat dieses Beispiel eigentlich irgendetwas mit Apollonischen Kreisen zu tun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Sa 01.06.2013 | | Autor: | abakus |
> Danke, hat dieses Beispiel eigentlich irgendetwas mit
> Apollonischen Kreisen zu tun?
Natürlich.
Die Geschwindigkeiten (und damit auch die in gleichen Zeiten zurückgelegten Wege) verhalten sich wie 4:3.
Die Strecke zwischen den beiden Startpunkten von Zug und Reiter wird in diesem Verhältnis innen und außen geteilt. Die beiden Teilpunkte bilden den Durchmesser des Apolloniuskreises. Dieser schneidet die Bahnlinie in zwei verschiedenen Punkten. Beide Schnittpunkte kommen als Lösungen in Frage.
Gruß Abakus
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