Zuflussgeschwindigkeit < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der Wasserhahn wird kontinuirlich aufgedreht, bis er nach 1Minute mit 10Liter pro Minute völlig geöffnet ist. Weitere 1,5 Min bleibt der Hahn geöffnet, dann schlißet man ihn wieder innerhalb einer Minute.
Geben Sie die Wassermenge in der Badewanne sowie die Zuflussgeschwindigkeit an. |
also gezeichnet habe ich die Kurve de Änderungsrate. Stegt bis 10 an, dann ist da eine gerade und fällt wieder = Trapez.
Es gilt:
Zuflussgeschwindigkeit [mm] v(t)=\begin{cases} 10*t, & \mbox{für } t\in [0;1] \mbox{ } \\ 10, & \mbox{für } t\in ]1;2,5] \mbox{ } \\ -10t+35, & \mbox{für } t\in ]2,5;3,5] \mbox{ }\end{cases}
[/mm]
Ich nehme mir ein Dreieck jetzt, nicht die einfachen punkte im trapez, damit das nicht so einfach wird bei yKoordinate 8. und dadruch bekomme ich dann
[mm] 1.Fall:t\in [/mm] [0;1] 5t² für [mm] t\in [/mm] [0;1]
Fläche [mm] \hat= [/mm] v(t)= 1/2t*10t=5t² V(t)=
2.Fall:für [mm] t\in [/mm] ]1;2,5]
wie mach ich dann weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 So 21.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheNietchen!
> Zuflussgeschwindigkeit [mm]v(t)=\begin{cases} 10*t, & \mbox{für } t\in [0;1] \mbox{ } \\ 10, & \mbox{für } t\in ]1;2,5] \mbox{ } \\ -10t+35, & \mbox{für } t\in ]2,5;3,5] \mbox{ }\end{cases}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
Warum berechnest Du jetz nicht einfach nun den Flächeninhalt dieses Trapezes mit:
[mm] $$A_{\text{Trapez}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a+c}{2}*h [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3.5+2.5}{2}*10 [/mm] \ = \ ... \ [mm] \text{Liter} [/mm] \ = \ [mm] V_{\text{Badewanne}}$$
[/mm]
> Ich nehme mir ein Dreieck jetzt, nicht die einfachen punkte
> im trapez, damit das nicht so einfach wird bei yKoordinate
> 8. und dadruch bekomme ich dann
> [mm]1.Fall:t\in[/mm] [0;1] 5t² für [mm]t\in[/mm]
> [0;1]
> Fläche [mm]\hat=[/mm] v(t)= 1/2t*10t=5t² V(t)=
> 2.Fall:für [mm]t\in[/mm] ]1;2,5]
>
> wie mach ich dann weiter?
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Hier ist mir leider nicht klar, was Du machst bzw. machen willst.
Gruß
Loddar
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Ich soll das allgemein machen, und nicht mit den Eckpunkten des Trapez rechnen.
Ich find das auch unlogisch, aber so ist nun mal die Forderung des Lehrers. Deswegen hab ich ein Dreieck gelegt das auf der Y-achse bei 8 anfängt. Das hat der Lehrer auch vrogeschlagen, aber jetzt soll ich das allgemein beschreiben, wie der Anfang ja ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 So 21.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheNietchen!
> Deswegen hab ich ein Dreieck gelegt das auf der Y-achse bei 8 anfängt.
Das hat aber dann nichts mehr mit der Aufgabe oben zu tun, oder?
Wenn Du das mittels Integralrechnung lösen sollst, musst Du für die 3 Teilfunktionen die Stammfunktionne ermitteln und die entsprechenden Integrationskonstanten ermitteln:
[mm] V(t)=\begin{cases} 5*t^2+c_1, & \mbox{für } t\in [0;1] \mbox{ } \\ 10*t+c_2, & \mbox{für } t\in ]1;2,5] \mbox{ } \\ -5*t^2+35*t+c_3, & \mbox{für } t\in ]2,5;3,5] \mbox{ }\end{cases}
[/mm]
Gruß
Loddar
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