Zufallsvektoren Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | gegeben sei eine Tabelle mit den Wahrscheinlichkeitsverteilungen von 2 Zufallsvariablen. (Papula III S.460 Aufgabe 1) a + b
Bestimmen Sie die Randverteilungen sowie auch den Erwartungswert und die Abweichung
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Liebe User, ich habe ein Problem :
Ich kann mir schon vorstellen, was der Erwartungswert bei einer eindimensionalen Verteilung ausdrücken will, jedoch verstehe ich überhaupt nicht, was für eine Bedeutung er bei einer 2 Dimensionalen Wahrscheinlichkeit hat.
Kann mir jemand einfach erklären, was diese Erwartungswert bedeutet ?
Liebe Gruesse,
Euer KGB-Spion
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Sa 27.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo KGB-Spion,
die Berechnung charakteristischer Größen einer Zufallsvariablen, dazu gehört auch der Erwartungswert, sagt einem etwas über die Verteilung der Einzelwahrscheinlichkeiten aus. Beim linearen Mittelwert, und um den geht es ja wohl, hat man ein nettes physikalisches Beispiel; diesem linearen Mittelwert entspricht in der Mechanik der Schwerpunkt einer Masse, die entlang der rellen Achse gemäß der Wahrscheinlichkeitsdichte verteilt ist. Dieses Beispiel lässt sich bei einer gemeinsamen Dichte zweier Zufallsvariablen erweitern auf eine flächenverteilte Masse mit den Abmessungen x und y, die durch die Verteilungsfunktion gegeben sind. Der Schwerpunkt dieser "Platte" entspricht dem Erwartungswert der gemeinsamen Dichte. Andere physikalische Analogien lassen sich sicherlich noch ziehen, aber sie sind in den meisten Fällen nicht so "ins Auge springend" wie dieses mechanische Analogon. An diesem Punkt kannst Du die Platte balancieren.
Viele Grüße,
Infinit
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Das Prinzip eines beweglichen Massepunktes und des des Schwerpunktes kenne ich aus der Physik. Und ja - diese Analogie ist verblüffend!
Heisst es jedoch, dass man es in der Stochastik bei 2-dimensionalen Zufallsvektoren ja garnicht zu beachten braucht ?
Ist es dann so, dass dieser "Erwartungswert" lediglich nur bei eindimensionalen Wahrscheinlichkeitsverteilungen eine eminente und vor allem LOGISCHE Rolle spielt ?
MFG,
euer KGB-Spion
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:38 So 28.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo KGB-Spion,
diese Analogie hilft ein bisschen, die Sache sich vorstellbar zu machen und deswegen wird sie ja auch gerne genommen. Jetzt darüber zu diskutieren, was auf diesem Gebiet logisch ist und was nicht, bringt für die Nutzung der Erwartungswertbildung nicht viel. Es gibt auch andere Beispiele, zum Beispiel das in der E-Technik bekannte Gaußsche Rauschen. Der quadratische Erwartungswert entspricht hier der Leistung dieses Zufallsprozesses. Es kommt also auf die Deutung dieser Funktionen in der realen Welt an, und um hier nicht den Überblick zu verlieren, ist die Erwartungswertbildung ein geeignetes Hilfsmittel.
Viele Grüße,
Infinit
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