Zufallsvariablen mit endl. Var < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
seien X,Y zwei Zufallsvariablen mit endlicher Varianz. Nun soll man die Minimalstelle und das Minimum der Fkt. f(a,b)=E[(Y-aX-b)²]. Was ergibt sich im Fall X [mm] \equiv [/mm] 0?
Ich muss zugestehen, dass ich keine Ahnung habe, wie ich beginnen soll.Bin für jeden Tipp/Hilfe dankbar
Lg
"ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
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Hallo!
> seien X,Y zwei Zufallsvariablen mit endlicher Varianz. Nun
> soll man die Minimalstelle und das Minimum der Fkt.
> f(a,b)=E[(Y-aX-b)²]. Was ergibt sich im Fall X [mm]\equiv[/mm] 0?
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> Ich muss zugestehen, dass ich keine Ahnung habe, wie ich
> beginnen soll.Bin für jeden Tipp/Hilfe dankbar
Zunächst schlage ich vor, die Klammer im Erwartungswert aufzulösen und die Linearität des Erwartungswerts auszunutzen. Um dann die Minimalstelle zu finden, bietet sich partielles Ableiten an. Das kennst Du ja bestimmt aus der Analysis. Zur Probe: Es sollte
[mm]a=\frac{Cov(X,Y)}{Var(X)},\quad b=E(Y)-aE(X)[/mm]
herauskommen. Das Minimum erhältst Du wie gewöhnlich durch Einsetzen in $f$. Für [mm] $X\equiv [/mm] 0$ ist $f$ nur noch von $b$ abhängig und die ganze Rechnung wesentlich übersichtlicher 
Melde Dich, wenn Du nicht klarkommst.
Viel Erfolg
Brigitte
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