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Hallo ihr Mathechecker,
ich bräuchte Hilfe beim Verständnis. Was heißt es denn, wenn in einem Satz steht:
die Zufallsvariable ist binomial (bzw. standard, poisson) verteilt?
Was hat die Zufallsvariable dann für Eigenschaften, oder was kann ich daraus schließen?
Danke schon mal an alle
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt
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Hi,
wenn ich mich nicht irre ist eine Variable binomialverteilt, wenn es sich um einen Bernoulli - Prozess handelt. D.h. , dass jedes Ereignis auf jeder Stufe des Versuchs die selbe Wahrscheinlichkeit hat - Bsp.: Würfel !
Vielleicht konnte ich dir weiterhelfen !
Gruß
Alex
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Hallo Ramona!
> ich bräuchte Hilfe beim Verständnis. Was heißt es denn,
> wenn in einem Satz steht:
> die Zufallsvariable ist binomial (bzw. standard, poisson)
> verteilt?
> Was hat die Zufallsvariable dann für Eigenschaften, oder
> was kann ich daraus schließen?
Also zunächst mal sind die Verteilungen bezüglich diskret und stetig zu unterscheiden.
Binomial- und Poissonverteilung sind diskrete Verteilungen, d.h. die Zufallsvariable kann nur endlich viele Werte annehmen oder höchstens abzählbar viele Werte (das sind so viele Zahlen, wie es natürliche Zahlen gibt). Deshalb kann man für diskrete Zufallsvariablen für einen bestimmten Verteilungstyp (so wie von Dir angegeben) die einzelnen Wahrscheinlichkeiten angeben, mit denen die Zufallsvariable die einzelnen Ergebnisse/Werte annimmt. Bevor Du gar nichts mehr verstehst: ein Beispiel. Die Binomialverteilung mit Parametern $n$ und $p$ lässt sich so angeben:
[mm]P(X=k)={n \choose k}p^k(1-p)^{n-k},\qquad k=0,\ldots,n.[/mm]
Dabei ist $n$ eine natürliche Zahl und $p$ eine reelle Zahl zwischen 0 und 1. Im anderen Posting wurde ja schon erklärt, was es damit auf sich hat. $n$ ist die Zahl der Experimente (Stufen), $p$ die Wahrscheinlichkeit für Erfolg im betrachteten Experiment, und $X$ beschreibt die Anzahl der Erfolge unter $n$ identischen, unabhängigen Experimenten (z.B. Würfel- oder Münzwurf).
Für die Poissonverteilung hat man folgende Formel:
[mm]P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda},\qquad k=0,1,2,3,\ldots .[/mm]
[mm] $\lambda$ [/mm] ist ein reeller, positiver Parameter. Diese Verteilung benutzt man oft, wenn man etwas zählt (z.B. die Anzahl eingehender Anrufe in einer Telefonzentrale).
Die Standardverteilung ist mir unter diesem Namen nicht bekannt; ich nehme an, Du meinst die Standardnormalverteilung. Das ist eine stetige Verteilung. Die Zufallsvariable kann dabei jeden Wert (hier in ganz [mm] $\IR$ [/mm] annehmen, allerdings jeden einzelnen Wert mit Wkt. 0. Hier berechnet man dann eher Wahrscheinlichkeiten, dass $X$ in einem bestimmten Intervall liegt. Daher gibt man hier nicht die Wahrscheinlichkeiten wie oben an, sondern eine Dichte $f(x)$, so dass sich die Wkt. gemäß
[mm]P(a\le X\le b)=\int_a^b f(x)\,dx[/mm]
berechnet. Die Dichte der Standardnormalverteilung lautet:
[mm]f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2}.[/mm]
Hilft Dir das weiter?
Viele Grüße
Brigitte
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