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| Aufgabe | Folgende Dichtefunktion einer Zufallsvariablen X sei gegeben:
$ f(x) = 0,5x-0,5 $ für $ 1 < x < a $
a) Für welchen Wert von a ist f(x) eine Dichtefunktion?
b) Berechnen Sie E(X). Verwenden Sie hierbei Ihr Ergebnis aus a).
c) Berechnen Sie die dazugehörige Verteilungsfunktion.
d) Berechnen Sie die WK, dass X Werte annimmt, die zwischen 1,5 und 4 liegen. |
Hi Ihr Lieben,
könnte jemand meine Ergebnisse mal eben "durchchecken" *smile*?
a) a = 3
b) E(X) = $ [mm] \bruch{13}{6} [/mm] $
c) F(x) = $ [mm] \bruch{1}{4}x^{2} [/mm] - 0,5x $
d) Da komm ich leider auf ein Ergbenis was über 1 liegt, was ja nicht passen kann. Was mache ich falsch...?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Sa 12.07.2008 | | Autor: | dieda |
Hi,
a) stimmt
b) hier komme ich auf [mm] \bruch{14}{6}
[/mm]
c) stimmt
d) F(4)-F(1,5) =
F(4) ist laut Definition 1.
[mm] F(1,5)=\bruch{1}{4}1,5^2 [/mm] - 0,5 [mm] \* [/mm] 1,5 --> da dies schon negativ wird, kann hier etwas nicht stimmen
Die Verteilungfunktion ist eine nach oben geöffnete Parabel, die erst bei x=2 die x-Achse schneidet und im positiven Bereich verläuft.
Man kann hier somit F(1,5)=0 betrachten, aber eigentlich muss man sagen, dass die Funktion nicht sehr gut gewählt ist.
F(3) ist nämlich auch nicht 1, dies "wirkt" beim integrieren nur so, da sie von x=1 bis 2 im negativen Bereich verläuft.
Als Lösung würde ich gleich 1 hinschreiben.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hi du,
vielen Dank *lach*! Das das eine Parabel ist, kann ich mit meinen Mittelstufenkenntnissen auch noch erkennen  ! Rein rechnerisch kommt das halt nicht hin. Meine Frage: Ist denn meine Verteilungsfunktion überhaupt richtig? Müsste doch eigentlich, denn so'n bissl integrieren kann ich noch :)! Also wo liegt denn jetzt das Problem, das ich über eine Wert von 1 für die Wahrscheinlichkeit komme? Welche Funktion muss ich dann wählen, ich habe da doch keine Wahl, sondern die ist abhängig von der Dichtefunktion, oder wie???? Vielleicht kann mir jemand anderes nochmal mir mein "Brett" vom Kopf schlagen? Wäre super...!
Liebe Grüße
Analytiker
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Hi Luis,
> *ich* erhalte fuer die Verteilungsfunktion:
>
> [mm]F(x)=1/4 - x/2 + x^2/4[/mm] fuer [mm]1
???... kann ich nicht nachvollziehen wie du drauf gekommen bist! Könntest du mir mal deinen Weg posten! 12 Stunden Statistik lernen lassen doch so langsam meine Gehirnzellen "brennen" jetzt *lol*!
Liebe Grüße
Analytiker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Sa 12.07.2008 | | Autor: | vivo |
*ich* ist der Hinweis, es wurde einfach eine Konstante c addiert, aber so dass [mm] \integral_{1}^{3}{f(x) dx} [/mm] weiterhin 1 ergibt ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 Sa 12.07.2008 | | Autor: | Analytiker |
*lol*... jetzt hast du mich total verwirrt! Welche Konstante?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Sa 12.07.2008 | | Autor: | vivo |
leite die Funktion doch mal ab, was kommt raus natürlich die Dichte ...
du kannst doch beliebige Konstante zu der Funktion addieren, welche dann beim ableiten wegfallen wichtig war hier natürlich im Kontext der Aufgabe, dass weiterhin gilt F(3) - F(1) = 1
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Hallo Analytiker,
> Hi Luis,
>
> > *ich* erhalte fuer die Verteilungsfunktion:
> >
> > [mm]F(x)=1/4 - x/2 + x^2/4[/mm] fuer [mm]1
>
> ???... kann ich nicht nachvollziehen wie du drauf gekommen
> bist! Könntest du mir mal deinen Weg posten! 12 Stunden
> Statistik lernen lassen doch so langsam meine Gehirnzellen
> "brennen" jetzt *lol*!
Es ist
[mm]F\left(x\right)=\integral_{1}^{x}{\bruch{t-1}{2} \ dt}, \ 1 < x \le 3[/mm]
>
> Liebe Grüße
> Analytiker
>
Gruß
MathePower
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Hallo Analytiker!
Die Verteilungsfunktion ist als Integral definiert:
F(x)= [mm] \integral_{1}^{x}{f(x) dx} [/mm]
das gibt genau
[mm] F(x)=(\bruch{1}{4}x^{2}-\bruch{1}{2}x)-(\bruch{1}{4}-\bruch{1}{2})
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{4}x^{2}-\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{4}
[/mm]
zu c) Da die Variable nur auf [1; 3] definiert ist, ist die Wahrscheinlichkeit für x im Intervall [3; 4] aufzutreten Null.
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist damit
p = [mm] \integral_{1.5}^{3}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{15}{16}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:43 So 13.07.2008 | | Autor: | Analytiker |
Moin Jungs,
vielen Dank euch allen. Macchmal hat man echt ein Brett vor'm Kopp *lach*! Ist alles klar jetzt.
Liebe Grüße
Analytiker
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