Zufallsgrößen, Erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:45 Mo 30.10.2006 | | Autor: | bamby |
Hallo, kann mir jemand bei der Lösung der Aufgabe helfen?
Die Frage ist, welches der beiden folgenden Glückspieler der Stochastiker wohl eher wählen würde, bei welchem er also mehr gewinnt!
Glücksspiel 1: Für einen Einsatz von 1,50 Euro wird folgendes Spiel angeboten: Beim Werfen dreier idealer Münzen wird die Anzahl der geworfenen Wappen in Euro ausgezahlt.
Glückspiel 2: Der Spieler leistet 1 Euro Einsatz, darf eine der Zahlen von 1 bis 6 nennen und dann drei ideale Würfel werfen. Zeigt mindestens einer der Würfel seine Zahl, so erhält er vom Budenbesitzer den Einsatz zurück und außerdem für jeden Würfel, der diese Zahl zeigt, noch zusätzlich 1 Euro.
Erscheint seine Zahl nicht, so verfällt der Einsatz. (Für etwaige Rechnungen nehmen wir an, dass der Spieler 6 als seine Glückszahl nennen wird.)
So habe Baumdiagramme angefertigt aber wie komme ich zur Lösung der Aufgabe?
Herzliche Grüße ihr Lieben, eure bamby:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Di 31.10.2006 | | Autor: | bamby |
Sind alle so ratlos wie ich oder gibt es vielleicht doch jemanden unter Euch, der mir mit einer guten Idee weiterhelfen könnte?
Herzliche Grüße, eure bamby
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Di 31.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nur keine Hektik, hier wird geholfen.
Also. Du musst für beide Spiele den Erwartungswert berechnen, den du im Schnitt ausbezahlt bekommst.
Diese errechnet sich aus der Wahrscheinlichkeit, das ein ereignis eintritt und dem Gewinn, denn du dann machst.
Nehmen wir mal Spiel 1
Du zahlst auf jeden Fall 1,5 .
Wenn 0 mal Wappen erscheint, hast du -1,5 Gewinn gemacht
Wenn 1 mal Wapper erscheint, hast du -0,5 Gewinn gemacht
Wenn 2 mal Wappen erscheint, hast du 0,5 Gewinn gemacht
Wenn 3 mal Wappen erscheint, hast du 1,5 Gewinn gemacht
Sei Nun X die Zahl der Wappen.
[mm] P(X=0)=\bruch{1}{2}³
[/mm]
[mm] P(x=1)=3(\bruch{1}{2})²*(\bruch{1}{2})^{1}
[/mm]
[mm] P(x=2)=3(\bruch{1}{2})^{1}*(\bruch{1}{2})²
[/mm]
...
Jetzt addiere mal alle zusammen.
E(x)=-1,5*P(X=0)+(-0,5)*P(X=1)+...=0
Das heisst, es ist ein faires Spiel, also kannst du im Schnitt mit 0 Euro Gewinn rechnen.
Diesen Erwartungswert berechnest du mal für Spiel 2
X ist die Anzahl der Würfel mit der Glückszahl
Dann gilt:
[mm] P(X=k)=\vektor{3\\k}*\left(\bruch{1}{6}\right)^{k}*\left(\bruch{5}{6}\right)^{3-k}
[/mm]
Wenn du dann den Erwartungswert berechnet hast, schau mal nach, welches Spiel günstiger ist.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Di 31.10.2006 | | Autor: | bamby |
Hallo Marius, vielen Dank für die Hilfe!
Werde gleich den Erwartungswert für das zweite Spiel errechnen, denke aber, das erste wird wohl gewinnbringender sein...werde ich ja gleich sehen!
Eine Frage habe ich noch! Aus welcher Formel leitest du Deine Rechnungen zu den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten ab?
Mir ist P(X=2) zum Beispiel nicht klar, warum 3*(1/2)*(1/2)?
Und wie kommst du auf die k-Formel mit dem Ereignis für das zweite Glücksspiel?
Wenn Du mir das noch erklären könntest...das wäre sehr lieb!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Di 31.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die jeweiligen W.keiten sind binomialverteilt, daher die Formeln
Allgemein:
[mm] P(X=k)=\vektor{n\\k}*p^{k}+(1-p)^{n-k}
[/mm]
n=Anzahl der ziehungen, in deinen Fällen Würfe
k=Anzahl der günstigen Ereignisse
p=W.Keit für ein Ereignis (0,5 bem Münzwurf, [mm] \bruch{1}{6})
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 01.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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