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| Aufgabe 1 | Mit einem Zufallsgenerator werden unabhängig voneinander zwei Zahlen aus der Menge
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} zufällig bestimmt, wobei jede Zahl mit der gleichen Wahrscheinlichkeit
auftritt. Es ist Ω = [mm] $\{1, 2, . . . , 9\}^{\times 2}$
[/mm]
= {(i, j)|i, j ∈ {1, 2, . . . , 9}} eine mögliche Definition für
die Menge der elementaren Versuchsausgänge. |
| Aufgabe 2 | a) Welche Voraussetzung der Aufgabenstellung gestattet es, als Wahrscheinlichkeitsraum
speziell den klassischen diskreten Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, [mm] $\mathfrak{A}$, [/mm] P) zu wählen? Wie
sind dabei [mm] $\mathfrak{A}$ [/mm] und P definiert? |
Hallo Freunde der Mathematik,
ich wollte wissen, ob meine Antworten hinreichend sind.
1. [mm] $\Omega\subset\IN$ [/mm] daher ist der Ereignisraum diskret und eignet sich als Voraussetzung für jenen Wahrscheinlichkeitsraum.
2. [mm] $\mathfrak{A} [/mm] ist eine Sigma-Algebra.
3. P ist eine Abbildung: [mm] P:\mathfrak{A}\to[0,1], P($\emptyset$)=0\wedge P(\Omega)=1
[/mm]
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Mo 09.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> Mit einem Zufallsgenerator werden unabhängig voneinander
> zwei Zahlen aus der Menge
> {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} zufällig bestimmt, wobei jede
> Zahl mit der gleichen Wahrscheinlichkeit
> auftritt. Es ist Ω = [mm]\{1, 2, . . . , 9\}^{\times 2}[/mm]
> =
> {(i, j)|i, j ∈ {1, 2, . . . , 9}} eine mögliche
> Definition für
> die Menge der elementaren Versuchsausgänge.
> a) Welche Voraussetzung der Aufgabenstellung gestattet es,
> als Wahrscheinlichkeitsraum
> speziell den klassischen diskreten Wahrscheinlichkeitsraum
> (Ω, [mm]\mathfrak{A}[/mm], P) zu wählen? Wie
> sind dabei [mm]\mathfrak{A}[/mm] und P definiert?
> Hallo Freunde der Mathematik,
>
> ich wollte wissen, ob meine Antworten hinreichend sind.
>
> 1. [mm]\Omega\subset\IN[/mm] daher ist der Ereignisraum diskret und
> eignet sich als Voraussetzung für jenen
> Wahrscheinlichkeitsraum.
Hä ? Es war doch [mm] $\Omega=\{1,2,...,9\} \times \{1,2,...,9\}$
[/mm]
>
> 2. [mm]$\mathfrak{A}[/mm] ist eine Sigma-Algebra.
Welche ??
>
> 3. P ist eine Abbildung: [mm]P:\mathfrak{A}\to[0,1],[/mm]
> P([mm]\emptyset[/mm][mm] )=0\wedge P(\Omega)=1[/mm]
Das reicht nicht. P ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß !
FRED
>
> Liebe Grüße
>
> Christoph
>
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Hallo Fred,
Zu 1.):
Hätte ich hier $ [mm] \Omega\subset\IN\times \IN$ [/mm] schreiben müssen?
Zu 2.)
Es ist jene Sigma-Algebra gemeint die über einen Ereignisraum [mm] $\Omega$ [/mm] definiert ist (Ereignisalgebra).
Zu 3.) P heißt Wahrscheinlichkeitsmaß für das gilt, [mm] $P:\mathfrak{A}\to[0,1], P(\emptyset)=0, P(\Omega)=1,P(\bigcup_{i=1}^{n} A_i)=\summe_{i=1}^{n} P(A_i)$ [/mm] für paarweise disjunkte [mm] $A_i$.
[/mm]
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 Mo 09.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
>
> Zu 1.):
>
> Hätte ich hier [mm]\Omega\subset\IN\times \IN[/mm] schreiben
> müssen?
ja
>
> Zu 2.)
>
> Es ist jene Sigma-Algebra gemeint die über einen
> Ereignisraum [mm]\Omega[/mm] definiert ist (Ereignisalgebra).
aber wie schaut die aus ???
>
> Zu 3.) P heißt Wahrscheinlichkeitsmaß für das gilt,
> [mm]P:\mathfrak{A}\to[0,1], P(\emptyset)=0, P(\Omega)=1,P(\bigcup_{i=1}^{n} A_i)=\summe_{i=1}^{n} P(A_i)[/mm]
> für paarweise disjunkte [mm]A_i[/mm].
ja, bei endlichem [mm] \Omega [/mm] stimmt das
Fred
>
> Liebe Grüße
>
> Christoph
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Danke Fred,
ich hab 's.
Liebe Grüße
Christoph
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